Решение: по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1 составим уравнение: х²+(х-7)² = (х+1)² х²+х²-14х+49 = х²+2х+1 2х²-14х+49 = х²+2х+1 х²-16х+48 = 0
найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
Объяснение:
a²-21b²=31-4ab
a²+4ab=31+21b²
a²+4ab=31+21b²
выделим в правой части полный квадрат
для этого добавим к обеим частям равенства 4b²
a²+4ab+4 b²=31+21b²+4 b²
(a+2b) ²=31+25b²
выражение 31+25b² является полным квадратом
Попробуем подобрать значение b при котором
31+25b² является полным квадратом
Для этого будем придавать b натуральные числа
b=1 ; 31+25*1²=56 не годится
b=2 ; 31+25*2²=131 не годится
b=3 ; 31+25*3²=256=16² получился полный квадрат
b=3 подставим в a²-21b²=31-4ab
a²-21*3²=31-4a3
a²-21*9=31-12a
a²+12a -21*9-31=0
a²+12a-220=0 это квадратное уравнение
d=12²+4*220=1024
из двух корней рассмотрим только положительный так как а натуральное число
a=(-12+ √1024)/2=(-12+32)/2=10
итак a=10 ; b=3
a²+b²= 10²+3²=100+9=109
ответ a²+b²=109
Проверка
a²-21b²=31-4ab
10²-21*3²=31-4*10*3
100-189=31-120
-89=-89
верно