Кинофестиваль проводится в 3 дня. Всего планируется показать 40 фильмов: в первый день— 12 фильмов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Один из фильмов, которые будут показывать на фестивале, снял режиссёр К. Порядок фильмов определяется случайным образом. Какова вероятность, что фильм режиссёра К. окажется запланированным на третий день фестиваля?

500 куб. м= 500 000 литров
1 куб дм = 1 л

300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба

Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.

Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t

Выражаем (х+у) из второго уравнения  (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:

18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250

D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут

ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут

а) (х² – х)²+ х² – х = 6;
Замена переменной
х²-х=t
получаем уравнение
t²+t=6
t²+t-6=0
D=1+24=25
t=(-1-5)/2 = -3      или      t=(-1+5)/2 = 2
Возвращаемся к переменной х:
 х²-х=-3    или х²-х=2
решаем ещё два квадратных уравнения
х²-х+3 = 0     D=1-12<0 уравнение не имеет корней
 и 
х²-х-2=0   D=1+8=9    х = -1    или  х = 2
ответ. -1;2
б) (3х² + 2х)² – 4(3х² + 2х) – 5 = 0;
Замена    (3х²+2х)=t
t²-4t-5=0

D=16+20=36
t=(4-6)/2 = -1      или      t=(4+6)/2 = 5
Возвращаемся к переменной х:
 3х² + 2х = -1    или 3х² + 2х = 5
решаем ещё два квадратных уравнения
3х² + 2х +1= 0        D=4-12<0 уравнение не имеет корней
 и 
 3х² + 2х -5 = 0   D=4+60=64    х = (-2-8)/6=-5/3    или  х =(- 2+8)/6=1
ответ. -5/3; 1
в) (х² + х + 1)(х² + х + 2) = 12;

Замена переменной
х²+х+1 = t
х²+х+2 = t + 1
получаем уравнение
t(t+1)=12
t²+t-12=0
D=1+48=495
t=(-1-7)/2 = -4      или      t=(-1+7)/2 = 3
Возвращаемся к переменной х:
 х²+х+1 =-4    или    х² +х + 1 = 3
решаем ещё два квадратных уравнения
х²+ х + 5 = 0     D=1-20<0 уравнение не имеет корней
 и 
х² + х - 2 =0   D=1+8=9    х = 1    или  х = - 2
ответ. 1; -2
г) (х²– 4х + 1)(х² – 4х – 3) = 12.
Замена переменной
х² - 4х - 3 = t
х²– 4х + 1= t + 4
получаем уравнение
t(t+4)=12
t²+4t-12=0
D=16+48=64
t=(-4-8)/2 = -6      или      t=(-4+8)/2 = 2
Возвращаемся к переменной х:
 х²-4х - 3 = -6    или х²- 4х - 3 = 2
решаем ещё два квадратных уравнения
х²- 4х+3 = 0     D=16-12=4
x = (4-2)/2=1     или      x = (4+2)/2=3
 и 
х²-4х-5 = 0   D=16 +20 = 36    х = (4-6)/2=  -1    или  х=(4+6)/2 =5
ответ. -1; 1 ; 3; 5