КИНУ 100 РУБЛЕЙ НА КАРТУ ​

Элементарные уравнения
1) cos(2x + pi/3) = 1/2
2x + pi/3 = pi/3 + 2pi*k; 2x = 2pi*k; x1 = pi*k
2x + pi/3 = -pi/3 + 2pi*k; 2x = -2pi/3 + 2pi*k; x2 = -pi/3 + pi*k

2) sin(7pi/2 - x) = -1/√2
sin(2pi + 3pi/2 - x) = sin(3pi/2 - x) = -cos x = -1/√2
cos x = 1/√2
x = +-pi/4 + 2pi*k

3) Это чуть сложнее.
4sin^2 x - 11sin x*cos x + 7cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
4tg^2 x - 11tg x + 7 = 0
Получили квадратное уравнение относительно тангенса.
(tg x - 1)(4tg x - 7) = 0
tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k
tg x = 7/4; x2 = arctg(7/4) + pi*k

4) Это самое сложное
3cos 2x + 4 = 5sin(x - pi/2); x ∈ [-3pi/2; pi]
Формула косинуса двойного аргумента: cos 2a = 2cos^2 a - 1
Формула приведения: sin(x - pi/2) = -sin(pi/2 - x) = -cos x
6cos^2 x - 3 + 4 = -5cos x
6cos^2 x + 5cos x + 1 = 0
Квадратное уравнение относительно косинуса
(2cos x + 1)(3cos x + 1) = 0
cos x = -1/2; x = +-2pi/3 + 2pi*k
cos x = -1/3; x = +-arccos(-1/3) + 2pi*k
В указанном промежутке находятся корни:
x1 = -4pi/3; x2 = -2pi/3; x3 = 2pi/3; x4 = arccos(-1/3) - 2pi
x5 = -arccos(-1/3); x6 = arccos(-1/3)

5) Это опять элементарно
tg x =1/√3
x = pi/6 + pi*k

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

3(х - у) - 2(х + у) = 2х - 2у

(х + у)/5 - (х - у)/3 = 1 - у/15

Умножить второе уравнение на 15, чтобы избавиться от дробного выражения:

3(х - у) - 2(х + у) = 2х - 2у

3(х + у) - 5(х - у) = 15 - у

Раскрыть скобки:

3х - 3у - 2х - 2у = 2х - 2у

3х + 3у - 5х + 5у = 15 - у

Привести подобные члены:

-х = 3у

-2х + 9у = 15

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

-х = 3у

х = -3у

-2*(-3у) + 9у = 15

6у + 9у = 15

15у = 15

у = 15/15

у = 1;

Теперь вычислить х:

х = -3у

х = -3*1

х = -3.

Решение системы уравнений (-3; 1).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.