КОД 3ПР. Математика. 7 класс. Вариант 1
400
Прочитайте текст.
Количество пряжи, необходимой для изготовления вязаного изделия, зависит от
вязки, плотности вязки и качества нити. Моток лёгкой пряжи может содержать 600.
нити, а тяжёлой до 200 м. Даже опытный мастер, начиная вязать свитер
или большой шарф, может неверно оценить на глаз нужное количество пряжи. Часто
поступают так: сначала мастер вяжет небольшой образец, рассчитывает его площадь
и измеряет, сколько метров нити ушло на него. Таким образом, зная площадь будущего
изделия, мастер может довольно точно оценить, сколько метров пряжи потребуется,
чтобы связать изделие целиком.
Светлана Петровна собирается связать детский плед длиной 100 см и шириной 80 см
из хлопка. Ей нужно узнать, сколько потребуется пряжи. Для этого она связала пробный
образец размером 10 см х 10 см. На образец у неё ушло 20 м пряжи. В каждом мотке 350 м
пряжи. Хватит ли Светлане Петровне на плед пяти мотков пряжи?
Запишите решение и ответ.
Решение.
Находим точки, в которых неравенство равно нулю:
x-1=0 x=1
x+5=0 x=-5
Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки:
-∞-51+∞
Получаем три диапазона: (-∞;-5) (-5;1) (1;+∞)
Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона:
(-∞;-5) Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0 ⇒ +
(-5;1) Подставим число этого диапазона 0: (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0 ⇒ -
(1;+∞) Подставим 2: (2-1)(2+5)=1*7=7>0 ⇒ +
-∞+-5-1++∞ ⇒
x∈(-∞;-5)U(1;+∞).
P = 2(l + b) = 40
2l + 2b = 40
2l = 40 - 2b = 2(20 - b)
l = 20 - b
S1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2
Изменим размеры по условию, получаем
длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b
ширина = (b + 6) см
Площадь нового прямоугольника
S2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2 + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102
S2 = S1 + 3
20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102
20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3
9b = 99
b = 11 см
l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см
S1 = l*b = 11*9 = 99 см^2
Проверка: l = 9-3=6 см
b = 11+6 = 17 см
S2 = 6*17=102 см^2
S2 - S1 = 102 - 99 = 3 см^2
ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.