Код банковского сейфа состоит из 4 цифр. Вычисли вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры. ответ (округли с точностью до тысячных):

P≈

Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - высота, H - точка пересечения диагоналей квадрата. SH1 - высота треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит <SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно <SH1H = 60°. 

SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1:

sin<HH1S = SH/SH1

SH1*sin60° = 4√3

SH1*√3/2 = 4√3

SH1 = 8

По теореме пифагора: HH1² = SH1² - SH²

HH1² = 64 - 48 = 16

HH1 = 4

Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей). 

2HC = AC (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части)

Значит: AC/HC = AD/HH1

2HC/HC = AD/HH1

AD = 2HH1

AD = 2*4 = 8

Sбок = Pосн*h, где h - апофема 

Sбок = Pосн*SH1 = (4*8)*8 = 256

Sосн = AD² = 8² = 64

Sполн = Sбок + Sосн = 256 + 64 = 320

ответ: 320

По течению:
S= t₁ V по теч. = t₁ (Vc +V т)  ⇒ V по теч. = S/t₁
t₁ = 1.5  ч.  ,  S= 27 км
V по теч.= 27/1,5 =  18   км/ч    - скорость по течению

Против течения:
S= t₂ V против теч. = t₂ (Vc-V т)  ⇒  V против теч. = S/t₂
t₂ = 2 ч. 15 мин. = 2  15/60 ч. = 2,25 ч.
V против теч.= 27 / 2,25 =  12  км/ ч   - скорость против течения

Система уравнений
{V с+  V т =  18
{Vc   - V т  = 12
Vc + V т + Vc - V т = 18+12
2Vc = 30
Vc = 30/2
Vc = 15  км/ч  -  собственная скорость катера
V т =  18-15 = 15-12 = 3 км/ ч - скорость течения
ответ:  Vc= 15  км/ч   ,  V т = 3 км/ч