В решении.
Объяснение:
3. Решите систему неравенств:
2х²+3х-5˃0
4х-5≥0
Решить первое неравенство:
2х² + 3х - 5 ˃ 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2х² + 3х - 5 = 0
D=b²-4ac =9 + 40 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-7)/4
х₁= -10/4
х₁= -2,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+7)/4
х₂=4/4
х₂=1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох в точках х = -2,5 и х= 1.
Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
4х - 5 ≥ 0
4х >= 5
x >= 5/4
x >= 1,25;
Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобки всегда круглые.
Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.
Штриховка от - бесконечности до -2,5 и от 1 до + бесконечности.
Штриховка от 1,25 до + бесконечности.
-∞ -2,5 1 1,25 +∞
Пересечение решений (двойная штриховка) х∈[1,25; +∞) - решение системы неравенств. На числовой прямой возле 1,25 кружочек закрашенный.
В решении.
Объяснение:
3. Решите систему неравенств:
2х²+3х-5˃0
4х-5≥0
Решить первое неравенство:
2х² + 3х - 5 ˃ 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2х² + 3х - 5 = 0
D=b²-4ac =9 + 40 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-7)/4
х₁= -10/4
х₁= -2,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+7)/4
х₂=4/4
х₂=1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох в точках х = -2,5 и х= 1.
Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
4х - 5 ≥ 0
4х >= 5
x >= 5/4
x >= 1,25;
Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобки всегда круглые.
Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.
Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).
Штриховка от - бесконечности до -2,5 и от 1 до + бесконечности.
Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).
Штриховка от 1,25 до + бесконечности.
-∞ -2,5 1 1,25 +∞
Пересечение решений (двойная штриховка) х∈[1,25; +∞) - решение системы неравенств. На числовой прямой возле 1,25 кружочек закрашенный.
sin2x - (1-sin²x) =0 ;
2sinxcosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx -cosx) =0 ;
[cosx =0 ;2sinx-cosx =0.⇔ [cosx =0 ;sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ;tqx=1/2.
[ x=π/2 +πn ; x =arctq1/2+πn , n∈Z.
2) ;
ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ;
ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ;
ctq2x*cos2x =0 ;
sin2x =0 * * *cos2x = ± 1 ≠0→ ОДЗ * * *
2x =πn , n∈Z ;
x =(π/2)*n , n∈Z .
3) ;
3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ;
3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ;
[sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ; x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈Z.⇔
[x =2πn ; x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈Z.
4) ;
* *cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α)=2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α * *
cos3x = 1+cos2*(3x) ; * * * α = 3x * * *
cos3x = 2cos²3x ;
2cos²3x -cos3x =0 ;
2cos3x(cos3x -1/2) =0 ;
[cos3x =0 ; cos3x =1/2 ⇒[3x=π/2+πn ; 3x= ±π/3+2πn ,n∈Z.⇔
[x=π/6+πn/3 ; x= ±π/9+(2π/3)*n ,n∈Z.