Количество тепла q (дж), необходимого для нагревания 1 кг воды от 0 до t, определяется формулой q(t) = t + 0,3t^3. вычислите теплоемкость воды, если t = 100. * на производную"
Для решения этой задачи мы должны вычислить теплоемкость воды.
Теплоемкость (C) вещества определяется как количество теплоты (q), необходимое для нагревания этого вещества на единицу температуры (Δt):
C = q / Δt.
В данной задаче мы имеем формулу для вычисления количества тепла q(t) для нагревания 1 кг воды от 0 до t:
q(t) = t + 0,3t^3.
Мы должны вычислить теплоемкость воды в момент времени, когда t = 100. Для этого нам нужно вычислить производную от функции q(t) по переменной t и умножить результат на t = 100.
Шаг 1: Вычисление производной функции q(t)
Для вычисления производной используем правило дифференцирования степенной функции и суммы функций.
q'(t) = d/dt (t) + d/dt (0,3t^3)
= 1 + 0,9t^2.
Шаг 2: Подставляем t = 100 в производную и умножаем на t
q'(100) = 1 + 0,9(100)^2
= 1 + 0,9 * 10000
= 1 + 9000
= 9001.
Теперь мы знаем, что производная функции q(t) при t = 100 равна 9001. Это является количеством тепла, необходимым для нагревания 1 кг воды от 0 до 100 градусов.
Поэтому теплоемкость воды, когда t = 100, будет равна:
C = q / Δt
= 9001 / Δt.
Теперь, чтобы получить более точный ответ, нам нужно знать значение Δt (разницу в температуре), о котором не указано в задаче. Если есть дополнительная информация о значении Δt, мы можем подставить его в формулу и решить задачу более точно. Если такой информации нет, то ответ будет C = 9001 / Δt, где Δt - неизвестное значение разницы в температурах.
Теплоемкость (C) вещества определяется как количество теплоты (q), необходимое для нагревания этого вещества на единицу температуры (Δt):
C = q / Δt.
В данной задаче мы имеем формулу для вычисления количества тепла q(t) для нагревания 1 кг воды от 0 до t:
q(t) = t + 0,3t^3.
Мы должны вычислить теплоемкость воды в момент времени, когда t = 100. Для этого нам нужно вычислить производную от функции q(t) по переменной t и умножить результат на t = 100.
Шаг 1: Вычисление производной функции q(t)
Для вычисления производной используем правило дифференцирования степенной функции и суммы функций.
q'(t) = d/dt (t) + d/dt (0,3t^3)
= 1 + 0,9t^2.
Шаг 2: Подставляем t = 100 в производную и умножаем на t
q'(100) = 1 + 0,9(100)^2
= 1 + 0,9 * 10000
= 1 + 9000
= 9001.
Теперь мы знаем, что производная функции q(t) при t = 100 равна 9001. Это является количеством тепла, необходимым для нагревания 1 кг воды от 0 до 100 градусов.
Поэтому теплоемкость воды, когда t = 100, будет равна:
C = q / Δt
= 9001 / Δt.
Теперь, чтобы получить более точный ответ, нам нужно знать значение Δt (разницу в температуре), о котором не указано в задаче. Если есть дополнительная информация о значении Δt, мы можем подставить его в формулу и решить задачу более точно. Если такой информации нет, то ответ будет C = 9001 / Δt, где Δt - неизвестное значение разницы в температурах.