Комбінаторика. Теорія ймовірностей. ТЕСТ

Графики такого вида строят методом преобразований.

Исходный график y=|x| ( рис.1)

График y=-|x|  получен из него зеркальным отражением относительно оси Ох ( рис.2)

График y=-|x|+6  получен из графика y=-|x| сдвигом вдоль оси Оу на 6 единиц вверх (рис.3)

График y=|-|x|+6|  получен из графика y=-|x|+6  зеркальным отражением относительно оси Ох  которая расположена ниже оси Ох ( рис.4)

График y=-|-|x|+6|  получен из графика y=|-|x|+6|  зеркальным отражением относительно оси Ох   ( рис.5)

Можно, конечно, раскрыть модуль на промежутках:

(-∞;-6]  

y=-|-(-x)+6|=-|x+6|=-(-x-6)=x+6

(-6;0]

y=-|-(-x)+6|=-|x+6|=-(x+6)=-x-6

(0;6]

y=-|-(x)+6|=-|-x+6|=-(-(x-6))=x-6

(6;+∞)

y=-|-(x)+6|=-|-x+6|=-(x-6)=-x+6

В решении.

Объяснение:

Расстояние между пристанями А и Б равна 36 км. Моторная лодка проходит из А в Б и возвращается обратно за 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 3 км/час.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время  

х - собственная скорость лодки.

х + 3 - скорость лодки по течению.

36/(х + 3) - время лодки по течению.

х - 3 - скорость лодки против течения.

36/(х - 3) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

36/(х + 3) + 36/(х - 3) = 5

Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дроби:

36*(х - 3) + 36*(х + 3) = 5*(х + 3)(х - 3)

36х - 108 + 36х + 108 = 5х² - 45

-5х² + 72х + 45 = 0/-1

5х² - 72х - 45 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =5184 + 900 = 6084         √D=78

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(72-78)/10 = 6/10, отбросить, как не соответствующий условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(72+78)/10

х₂=150/10

х₂=15 (км/час) - собственная скорость лодки.

Проверка:

36/18 + 36/12 = 2 + 3 = 5 (часов), верно.