logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kseniyapolozhe
kseniyapolozhe
02.01.2022 15:21 •  Алгебра

Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в форме 2) изобразите их на комплексной плоскости

Показать ответ
Ответ:
Xalk22
Xalk22
07.10.2020 20:49
z= \sqrt[4]{-1}

Рассмотрим a=-1+0i. Модуль комплексного числа: |a|= \sqrt{(-1)^2+0^2}=1, тогда

a=-1+0i=\cos \pi +i\sin \pi

И согласно формуле Муавра:

\sqrt[4]{-1}=\cos \frac{\pi+2 \pi k}{4} +i\sin \frac{\pi+2 \pi k}{4}, где k=0,...,3

z_1= \cos \frac{\pi}{4} +i\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ z_2=\cos\frac{3\pi}{4} +i\sin\frac{3\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_3=\cos\frac{5\pi}{4} +i\sin\frac{5\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_4=\cos\frac{7\pi}{4} +i\sin\frac{7\pi}{4} =\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }

2) Смотрим на фото
Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в форме 2) изобразите их на комплекс
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
lara1906
lara1906
09.01.2020 23:21
(2-0,9x)(0,9x+2)-10+0,81x^2=-6...
моюр
моюр
11.01.2020 14:01
Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если b1=-32 , q=1/2...
niklassn
niklassn
13.02.2022 21:46
Алгебра хотябы одну решить...
gonelep0bt6w
gonelep0bt6w
22.03.2021 11:13
Разложите на множители многочлен x³+3x²-x-3​...
vikabelaua114
vikabelaua114
04.02.2022 19:27
1 Построй график функции y=x−−√. Используя график функции, найди значение функции, если x=1. ответ: y= С графика найди значение аргумента, если y=2. ответ: x= 2 Найди...
помогитесдомашкой3
Найдите значение выражения 7*(14/125+7/50)​...
2ewgv423t
2ewgv423t
04.03.2022 05:27
Сократите дробь (x^3-2x^2+x+4)/(x+1)...
Unicorn1232911
Unicorn1232911
06.10.2022 02:24
Проходит ли график функции у=-2х + 3 через точки а (3; 0) в (0; 0) с (1; 1) d (10; -17)...
Pars1fal
Pars1fal
26.03.2023 17:29
Решите систему уравнений: а)4y-x=1 2xy=1 и б)x+y=4 x^2-4y=5...
irinakotik17
irinakotik17
26.03.2023 17:29
Имеется 12 монет общей стоимостью 36 р один по 5р другие по 2р сколько было монет по 5р? пусть х монет 5р какое из уравнений соответствует условию 1) 5х+2(12-х)=36 2)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота