Контрольна робота № 5
Тема. Квадратні рівняння, Теорема Вієта
1,° Розв'яжіть рівняння:
1) 7х2 -21 = 0; 3) х2 +х – 42 = 0; 5) 2x2 – 8х +11 = 0;
2) 5х2 , 9x = 0; 4) 3х2 - 28х + 9 = 0; 6) 16х2 8x+1=0.
2. Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого
дорівнюс -10, а добуток — числу 8.
3. Діагональ прямокутника на 8 см більша за одну з його
сторін і на 4 см більша за другу. Знайдіть сторони прямо-
кутника.
4. Число -3с коренем рівняння 2х2 +7х+с=0. Знайдіть
значення с і другий корінь рівняння.
5. При якому значенні а рівняння 3х - 6х + a=0 має єдиний
корінь?
6." Відомо, що х, іх, – корені рівняння х + 12х + 6 = 0. Не
розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу х+ха.​

1.выразим x через y
x=-y+2 ***
подставим
3*(-y+2)-y^2=6
-3y+6-y^2-6=0
-y^2-3y=0 умножим на -1
y^2+3y=0
y(y+3)=0
y=0 или y=3
подставляем в ***
а)y=0
x=-0+2=2.
б)y=3
x=-3+2=-1. 
получили ответ в двух системах
x=2                          и         x=-1
y=0                                     y=3.
2.
2x≠0
x≠0
x+3≥0
x≥-3.
область опеределения  [-3;0);(0;+∞)
3.
x^2-5x+4<0
9-4x<0
1)x^2-5x+4=0
 d=b^2-4ac=(-5)^2-4*4=25-16=9=√3
x1=1 x2=4
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)
(x-1)(x-4)<0
рисуем и получается,что
x∈(1;4)
2)9-4x<0
-4x<-9
x>2.25
x∈(2.25;+∞)
3)рисуем 1ое и 2ое вместе.получаем пересечения.
x∈(2.25;4)

t = S/V

Пусть скорость до озера V1 км/ч, а по проселочной дороге - V2 км/ч
Время до озера по шоссе 5/V1 часа,
время обратного пути 3/V2 часа

Система:
5/V1 = 3/V2 + 35/60
5/V1 + 3/V2 = (60+55)/60

5/V1 - 3/V2 = 35/60
5/V1 + 3/V2 = 115/60

складываем 2 строки:

10/V1 = 150/60
V1 = 10*60/150
V1 = 4 км/ч - скорость по шоссе

5/4 - 3/V2 = 35/60
3/V2 = 5/4 - 35/60
3/V2 = (75-35)/60
3/V2 = 2/3
V2 = 3*3/2
V2 = 4.5 км/ч - скорость по проселку

ответ: 4 км/ч и 4.5 км/ч

Проверка: 5км / 4км/ч = 1,25 = 1 час 15 минут ---шел по шоссе
3км / 4,5 км/ч = 2/3 часа = 40 минут ---шёл по проселку
1 час 15 минут - 40 минут = 35 минут
1 час 15 минут + 40 минут = 1 час 55 минут