Контрольна робота № 6 За 23.04. за темою Квадратний тричлен
1. Знайдіть корені рівняння
а) х 4 -8 х 2 + 7 = 0
б) ( х 2 – 5 х + 4 ) ( х 2 – 5 х + 1 ) = 28
в ) ( 3х-5 )\( х 2 -1 )= (3х+2)\ ( х 2 + х) - ( ( 6 х – 5 ) \ ( х 2 – х )
2. Розкладіть на множники квадратний тричлен
А) х 2 – 5 х – 6 б) 3 х 2 – х – 2
3. Скоротіть дріб:
( 3 х 2 – 5 х – 2 )\ ( 3х – 6 )
4 Розв’яжіть задачу :
Потяг , затриманий на 1 годину, на перегоні 200 км ліквідував запізнення ,
збільшивши швидкість на 10 км\год. Знайдіть час, за який потяг мав проїхати
перегін із початковою швидкістю ?
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂
сократим дроби
1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂ и b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1