Контрольна робота n 1 (7 клас)
варіант 1.
1.чому дорівнює значення виразу -зав, якщо a = -2,5; в = 8.
а) 10; б) -60; в) 60; г) -20; д) інша відповідь.
2. на яку цифру закінчується різниця 1143 - 17°.
а) 5; б) 1; в) 3; г) 0; д) інша відповідь.
3. представити вираз 274 у вигляді степеня з основою 3:
а) 3; б) 32; в) 3*; г) 312; д) інша відповідь.
4. не виконуючи обчислень, порівняйте з нулем значення виразу
(–12) х (–12)5.
а) більше нуля; б) менше нуля; в) дорівнює нулю;
г) порівняти неможливо.
5. одночлен (–2x*у)3 тотожно дорівнює :
а) 4x°у*; б) — 4x°у; в) –8xу°; г) 8x° у. д) інша відповідь.
213x 313
6. знайдіть значення виразу 2 -; використавши властивості степенів:
а) 36; б) 3; в) 6; г) 2; д) інша відповідь.
7. спростіть вираз : а) (-5 хуб)2 x 55 ху10; б) sr
8. замінити © таким одночленом стандартного вигляду, щоб виконувалася
рівність: а) ба? х© = 24ав; б) © x 5x? у? = -30 х? у”.
9. доведіть тотожність : (-2x+y
а
+ (0,4x'yx (5x'у') = 0.
Найдем период функции g(x), перед этим преобразовав вид функции. g(x) = (cos(2x))^2 = 0,5*(1+cos(4x)). Тогда T2 = 2π/4 = π/2.
Вообще, для нахождения периода суммы обычно пользуются следующим утверждением. Период функции, представляющей собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует.
Но в данном случае это не требуется, так как периоды Т1 и Т2 равны. Поэтому искомый период Т = π/2.
ответ: π/2.
у'=6-х-х²
найдем точки экстремума, для этого у'=0
6-х-х²=0
х²+х-6=0
по т. Виета
х1х2=-6
х1+х2=-1
х1=-3
х2=2 не пренадлежит (-∞;0]
у(-3)=6+6*(-3)-(-3)²/2-(-3)³/3=
=6-18-4,5+9=-7,5
у(0)=6+6*0-0²/2-0³/3=6.
уmin=y(-3)=-7,5
ymax=y(0)=6
1б) у=sinx+1
y'=cosx
cosx=0
x= π/2+πn, nєZ
х=π/2 є [π/6;π]
у(π/6)=sin(π/6)+1=½+1=1½
y(π/2)=sin(π/2)+1=1+1=2
y(π)=sin(π)+1=0+1=1
ymin=y(π)=1
ymax=y(π/2)=2.
2. числа положительные, а значит и сумма будет число положительное, про то, что числа натуральные ничего не сказано.
пусть одно число х>0, второе 169/х
тогда имеем
у=х+169/х, нужно найти при каких х, у будет наименьшее положительное.
найдем производную и прировняем к нулю
у'=1-169/х²=0
х=±13 точки экстремума, в них функция принимает наименьшее или наибольшее значения.
х=-13 не подходит по определению.
проверим х=13
у(13)=13+169/13=26
что бы понять, что это минимум, нужно определить где функция возрастает, а где убывает, для этого с промежутков (0;13) и (13;+∞) подставим по числу в производную и определим знак:
на участке (0;13) производная отрицательная, значит функция убывает, на участке (13;+∞) производная положительная, значит функция возрастает, а значит у(13)=у min, а значит х=13 первое число, второе 169/13=13