Контрольна робота n 1 (7 клас)
варіант 1.
1.чому дорівнює значення виразу -зав, якщо a = -2,5; в = 8.
а) 10; б) -60; в) 60; г) -20; д) інша відповідь.
2. на яку цифру закінчується різниця 1143 - 17°.
а) 5; б) 1; в) 3; г) 0; д) інша відповідь.
3. представити вираз 274 у вигляді степеня з основою 3:
а) 3; б) 32; в) 3*; г) 312; д) інша відповідь.
4. не виконуючи обчислень, порівняйте з нулем значення виразу
(–12) х (–12)5.
а) більше нуля; б) менше нуля; в) дорівнює нулю;
г) порівняти неможливо.
5. одночлен (–2x*у)3 тотожно дорівнює :
а) 4x°у*; б) — 4x°у; в) –8xу°; г) 8x° у. д) інша відповідь.
213x 313
6. знайдіть значення виразу 2 -; використавши властивості степенів:
а) 36; б) 3; в) 6; г) 2; д) інша відповідь.
7. спростіть вираз : а) (-5 хуб)2 x 55 ху10; б) sr
8. замінити © таким одночленом стандартного вигляду, щоб виконувалася
рівність: а) ба? х© = 24ав; б) © x 5x? у? = -30 х? у”.
9. доведіть тотожність : (-2x+y
а
+ (0,4x'yx (5x'у') = 0.
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).Ви маєте рівняння: 2ав + 10в - 2а + 10 = 2в(а-5) - 2(a-5).
Спочатку давайте спростимо це рівняння.
Ліва сторона:
2ав + 10в - 2а + 10 = 2ав + 10в - 2а + 10.
Права сторона:
2в(а-5) - 2(a-5) = 2ва - 10в - 2а + 10.
Тепер об'єднаємо подібні члени:
Ліва сторона:
2ав + 10в - 2а + 10.
Права сторона:
2ва - 10в - 2а + 10.
Тепер ми бачимо, що ліва сторона рівняння дорівнює правій стороні, тому:
2ав + 10в - 2а + 10 = 2ва - 10в - 2а + 10.
Знаки "+10" та "-10" знімаються:
2ав + 10в - 2а = 2ва - 10в - 2а.
Перенесемо всі члени з "а" на одну сторону рівняння, а всі члени з "в" на іншу сторону:
2ав - 2ва = 10в - 10в - 2а.
Виділимо спільні члени в кожній групі:
2ав - 2ва = 0.
Тепер факторизуємо це рівняння:
2в(a - а) = 0.
Так як (a - а) дорівнює нулю, ми отримуємо:
2в * 0 = 0.
Отже, множники цього рівняння є: 2в та 0.