Контрольна робота «Похідна та її застосування» 1.Знайти похідну функції у =3х² - 7х⁴ + 3 2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 2x – x3 у точці x0 = 0? А. -2. Б. -1. В. 0. Г. 2. 3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t3 - 4t2 у точці t = 5? А. 35. Б. 115. В. 20. Г. 70. 4. Відомо, що f'(x) = x2 - 9x. Знайдіть критичні точки функції f(x). А. 3. Б. 4,5. В. 0; 9. Г. -3; 3. 5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3cosx + 1,5x? А. Одну. Б. Дві. В. Жодної. Г. Безліч. 6. Знайдіть максимум функції f(x) = -12x + x3. А. -2. Б. 16. В. -16. Г. 2. 7. Функцію задано формулою f(х) = х – 4/3х³ 1) Знайдіть критичні точки функції f(x). 2) Знайдіть найбільше й найменше значення функції f(x) на відрізку [0;1]. Наведіть повне розв'язання задачі 9 9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 5x2 + 4 і побудуйте графік
а) sin a и tg a,если cos a =1/2
cosα=1/2
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(1/2)²)=√(1-1/4)=+-√3/2
Поскольку не говорится в какой четверти находится угол,поэтому sinα и tgα могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
tgα=sinα/cosα=+-√3/2:1/2=+-√3
б) sin a и tg a,если cos a = 2/3
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(2/3)²)=√(1-4/9)=+-√5/3
tgα=sinα/cosα=+-√5/3:2/3=+-√5/2
в)cos a и tg a ,если sin a -√3/2
cosα=√(1-sin²α)=√(1-(-√3/2)²)=√(1-3/4)=+-1/2
tgα=sinα/cosα=-√3/2:(+-1/2)=-+√3
г) cos a и tg a ,если sin a =1/4
cosα=√(1-sin²α)=√(1-(1/4)²)=√(1-1/16)=+-√15/4
tgα=sinα/cosα=1/4:(+-√15/4)=+-1/√15
60° и 120°
Объяснение:
Рассмотрим треугольник COD. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно это прямоугольный треугольник и ∠O = 90°, стороны треугольника OC и OD - составляют половину диагоналей, получается OC = 4√3, а OD = 4, по теореме Пифагора находим гипотенузу и получаем CD=8. По теореме косинусов выражаем угол СDO =(OD^2+CD^2-OC^2)/ 2*CD*OD = (4^2 + 8^2 - (4√3)^2)/ 2*8*4 = 0.5.
cos 0.5 = 1/2 =60°. Получается ∠CDO 60°. Диагонали ромба являются биссектрисами, следовательно ∠D=60*2=120°. Сумма углов ромба прилегающих к одной стороне равна 180°, следовательно ∠C=180-120=60°