Контрольна робота Варіант 1 1. Побудуйте графік нерівності:
1) у – 4x 28;
2) (x + 1)2 + (y+1)? <
2. Зобразіть на координатній площині ху множину
розв'язків системи нерівностей:
(у 2х2 + 4х + 4,
(х + 2)2 + y2 < 1.
3. Розв'яжіть задачу.
З двох селищ, відстань між якими дорівнює 48 км, вирушили од-
ночасно назустріч один одному пішохід та велосипедист і зустрі-
лися через 3 год. Знайдіть швидкість руху кожного з них, якщо
велосипедист витратив на весь шлях на 8 год менше, ніж пішохід.
1) 5^n + 3
n=1, 5^1+3=8 делится на 4;
пусть при n=k 5^n + 3=5^k + 3 делится на 4;
n=k+1 5^n + 3=5^(k+1) + 3=5^k *5 + 3 + 15 - 15=5(5^k + 3) + 3 - 15=5(5^k + 3) - 12
5(5^k + 3) делится на 4, -12 делится на 4 => 5(5^k + 3) - 12 делится на 4.
5^n + 3 делится на 4 при любом натуральном n.
2) 5^n + 6^n-1
n=1, 5^1 + 6^1 - 1=10 делится на 10;
пусть при n=k 5^n + 6^n - 1= 5^k + 6^k - 1 делится на 10;
n=k+1 5^n + 6^n - 1= 5^(k+1)+ 6^(k+1) - 1=5* 5^k + 6* 6^k - 1 = 5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k=5^k + 6^k - 1 + 20* 5^(k-1) + 30* 6^(k-1)=5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k = 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1))
5^k + 6^k - 1 делится на 10, 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10 => 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10.
5^n + 6^n-1 делится на 10 при любом натуральном n.
1. Аргумент = 2, это означает, что х = 2. Подставим это значение в функцию и получим её значение.
y = 8*2 - 3 = 16 - 3 = 13
При х = 2, у = 13
2. Значение функции = -19, это означает, что у = -19. Подставим это значение функции и найдем аргумент:
-19 = 8x - 3
-8х = -3 + 19
-8х = 16 |:(-8)
x = -2
При у = -19, х = -2
3. Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить значения её координат в функцию. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.
В(-2.-13)
-13 = 8 * (-2) - 3
-13 = -16 - 3
-13 = -19 - неверно, поэтому точка В не принадлежит графику функции. В(-2.-13) ∉ y = 8x - 3