Контрольна робота з теми

«Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема

Вієта»
Варіант 1
№1 .Розв’язати рівняння :(3б)
1) 5х 2 – 10 = 0;
2) х 2 + 4х = 0;
3) 3х 2 + 7х + 2 = 0;
4) х 2 – 8х + 16 = 0;
5) х 2 + х + 3 = 0;
6) 3х 2 – х - 5 = 0.
№2 Розв’язати рівняння:(3б)
1) (2х - 1)(2х + 1) – (х - 3)(х + 1) = 18;
2) 3х 2 -5 х + 6 = 0;
№3 (2б) Число -6 є корнем квадратного рівняння
5 х 2 + bх – 6 = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення b.
№4 (2б) При яких значеннях а рівняння
х 2 –8ах +4 = 0 має єдиний корінь?
№5(2б) Відомо, що корені квадратного рівняння
х 2 – 4х + р = 0 задовольняють умову 2х 1 + х 2 = 1.
Знайти корені рівняння та значення р.

Рассмотрим остатки при делении на три.Если мы нашли простые числа,которые дают одинаковые остатки на 3,то задача решена,поскольку,если у них остатки соответственно равны r,r,r,то тогда сумма остатков равно 3r,что кратно 3,то есть дают нулевой остаток при делении на три ,и сумма любых 3 простых чисел больше трех,так наименьшие простые числа это 2 3 5,сумма которых точно больше 3.

То есть кратны 3,и их сумма имеет вид 3k ,где k>1,k-целое.

Теперь предположим,что мы не нашли таких чисел. Тогда заметим,что найдется тогда три числа ,дающие разные остатки при делении на 3,так как если это не так,то каждого вида остатков не более двух(если их хотя бы 3,то это первый случай),а всего видов не более двух(при делении на три есть три различные остатки 0,1,2,одного у нас нет),то есть чисел не более чем 2*2=4,а у нас их 5.

Тогда мы нашли числа,дающие различные остатки при делении на 3.То есть это 0 1 и 2. Но сумма остатков 0+1+2=3,что кратно 3,то есть сумма исходных чисел кратны 3,и больше 3.

Противоречие. Значит,такого набора не существует.

Задание

решить задачу .Расстояние между двумя поселками ,равное 12 км ,первый пешеход проходит на 1ч быстрее второго.Найдите скорость каждого пешехода ,если второй пешеход за 2 ч проходит на 2км. Больше ,чем первый за 1 ч

Два решения

Скорость первого пешехода 6 км/ч второго 4 км/ч

Или

Скорость первого пешехода 4 км/ч второго 3 км/ч

Наверное, скорость пешехода не может быть 6 км/ч ( хотя в спортивной хотбе это бывает))

Объяснение:

скорость первого х, второго у.

12/у-12/х=1

2у-х=2

х=2у-2

1/у-1/(2у-2)=1/12

12(у-2)=2у*у-2у

14у-24=2у^2

7у-12=у^2

у^2-7у+12=0

Положительные корни у=4 и у=3

Им соответствуют х=6 и х=4

Так что возможны 2 решения