Контрольная.
1.Раскрой скобки:3z-(11-z)
2.Реши уравнение: 6х-7,2=0
3.Составь выражение по условию задачи: Лиза бежит со скоростью 10км/ч.Сколько километров она пробежит за х часов?
4.Найди значение выражения: 6х-8у , при х=2/3,у=5/8
5.У выражение:2х-3у-11х+8у

1) a² + 2ab + b²  =       (a + b)²     =  a + b

     a²- b²                (a - b)(a + b)      a - b

2) х² - 2х + 1   =       (х - 1)²    =      х - 1

     х² - 1              (х - 1)(х + 1)        х + 1

3) 3a² - 6ab + 3b²  =  3(a² - 2ab + b²)  =       (a - b)²       =      a - b

       6a² - 6b²                  6(a² - b²)           2(a - b)(a + b)      2a + 2b

4) 5m² + 10mn + 5n²   =  5(m² + 2mn + n²)   =    (m + n)²         =

     15m² - 15n²                      15(m² - n²)         3(m - n)(m + n)

=    m + n

   3m - 3n

Объяснение:

1 + cosx  =  ctg(x/2)  || в ОДЗ: sin(x/2)≠0|| ⇔ 2cos²(x/2) =cos(x/2)/sin(x/2) ⇔

cos(x/2) * 2 sin(x/2)*cos(x/2) = cos(x/2) ⇔ cos(x/2)* sinx = cos(x/2)⇔  cos(x/2)* sinx - cos(x/2) =0 ⇔  cos(x/2)*(sinx -1) =0 .

* * *  [ cos(x/2) = 0  ;  sinx - 1 =0. → совокупность уравнений написанной в  одной строчке → означает  cos(x/2) = 0  или  sinx -1 =0  * * *

- - - - - - - -

а) cos(x/2) = 0 ⇒ x/2 =π/2 +πk ⇔  x  =π +2πk  , k ∈ℤ  

* * * x =π +2πk =π(2k +1) = πn , где n нечетное целое число  * * *

б) sinx - 1 =0   ⇔ sinx = 1 ⇒  x=π/2 +2πk ,  k ∈ℤ

ответ :  π +2πk ; π/2 +2πk , k ∈ℤ

2-ой

1+cosx  =2cos²(x/2) / (cos²(x/2)+sin²(x/2) ) =2ctg²(x/2) /(1+ctg²(x/2)

поэтому    2ctg²(x/2) /(1+ctg²(x/2) =ctg(x/2)    * * * (1+ctg²(x/2) ≠  0* * *

2ctg²(x/2)  =ctg(x/2) * (1+ctg²(x/2))⇔ctg(x/2) *(ctg²(x/2) - 2ctg(x/2) +1 ) ⇔

ctg(x/2) *(ctg(x/2) - 1 )² =0 ⇒  ctg(x/2) = 0  или   ctg(x/2) = 1  ⇒

x/2 = π/2+ πk  или  x/2 =π/4 + πk

x = π+2πk    или    x = π/2 +2πk , k ∈ℤ