, контрольная по алгебре Завдання 1
Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:
1) x² + 7x - 8 =0 ; 2) 2x² - 7x + 6 = 0
Завдання 2
Розв'яжіть неповні квадратні рівняння :
1) 4х² - 36 = 0; 2) 5х² - 8х = 0
Завдання 3
Розв'яжіть рівння:
1) х² + 4х - 5 = 0; 2) 25х²- 10х + 1 = 0
Завдання 4
Один із коренів рівняння ( х² + рх+ 15 = 0). Знайти р і другий корінь.
Завдання 5
Знайдіть два послідовних натуральних числа, якщо сума їхніх квадратів на 31 більша за їх добуток.
Завдання 6
Нехай (х¹ і х²) - коренів рівняння ( х²+ 3х - 9 = 0). Знайдіть (х²1 + х²2). Самі корені знаходити не потрібно.
A cos²x + B sin x cos x + C sin²x = sin²x + cos²x
Переносишь из правой части в левую
E cos²x + B sin x cos x + F sin²x = 0 | :cos²x ( или sin²x)
Удобнее будет, если в итоге получиться tg x, значит делим на sin²x
E tg²x + B tg x + F = 0
tg x = t
Et² + Bt + F = 0
А дальше дискриминант, или как там удобнее (Я т.Виета пользуюсь)
Получаем корни t, допустим t = H ; O
Приравниваем наш tg x к корням
tg x = H или tg x = O
Это решить уже не составит труда
x = arctg(H) + n, n ∈ Z
x = arctg(O) + n, n ∈ Z
Само собой, если tg = 1, то это /4+n, n ∈ Z, и т.п
Это я общее привёл
2Cos(2x-π/6) = -√3
Cos(2x-π/6) = -√3/2
2x-π/6 = +- arcCos(-√3/2) + 2πk , k ∈Z
2x-π/6 = +-5π/6 +2πk , k ∈ Z
2x = +-5π/6 +2πk + π/6 , k ∈ Z
x = +-5π/12 + πk + π/12, k ∈Z
2) Cos(2/3x-1/3) -1=0
Cos(2/3x-1/3) = 1
2/3x-1/3 = 2πk , k ∈ Z
2/3 х = 1/3 + 2πk , k ∈Z
x = 1/2 + 3πk, k ∈Z
3) 3tg(x+5π/36) +√ 3=0
3tg(x+5π/36) = - √ 3
tg(x+5π/36) = - √ 3/3
х + 5π/36 = -π/6 + πk , k ∈ Z
x =-π/6 + πk - 5π/36 , k ∈ Z
х = -11π/36 + πk , k ∈Z