контрольная по математике за 7 класс

14(1+√31)+(7 - √31)² = 14 + 14√31  + 7²  - 2*7*√31  + (√31)² =
= 14  + 14√31 + 49  - 14√31  +  31  = (14 + 49 + 31 ) + (14√31 - 14√31)=
= 94

(√43 - 5)² + 10(√43  - 0.2) = (√43)²  - 2*√43 * 5  + 5²  + 10√43 - 2 =
= 43  - 10√43  + 25  + 10√43  - 2 = 66

(11 - √17)(11 +√17) =  11²  - (√17)²  = 121 - 17 = 104

(√2 -√15)² + (√6+√5)²  = (√2)²  - 2*√2*√15 + (√15)²  + (√6)² + 2*√6*√5 +(√5)²=
= 2  - 2√30  + 15  + 6 + 2√30  + 5 = 28

№336.
2√3(√12 + 3√5) - √5(6√3 - √20) = 2√36 + 6√15  - 6√15 +√100=
= 2*6  + 10  = 12 +10 = 22

√6(0,5√24  - 8√11) - 4√11(√99  -2√6) =
= 0,5√144   - 8√66   -  4√1089  +  8√66 =
= 0,5 * 12   -  4*33  = 6  - 132 =  - 126

(√162  - 10√5)√2   + (5 + √10)²  = 
= √324  - 10√10   +  25  + 10√10  + (√10)²  =
= 18  + 25 + 10 = 53

(17  - √21)² - 5√3(4√27   - 6,8√7) =
= 17²  - 2*17*√21  + (√21)²   - 20√81  + 34√21 =
= 289  - 34√21  + 21  - 20*9   + 34√21 =
= 289 + 21  - 180  = 130

Теорема Виета:
ах²  + bx + c  = 0
х₁  +  х₂ =  -b/a
x₁   × x₂  = c/a

3x² + bx + 4 = 0
x₁ = 4
Система уравнений:
{  4 + x₂  =-b/3      ⇔ { 3(4+x₂) = - b    ⇔ {b = - 3(4 +x₂)     
{  4x₂ = 4/3           ⇔ { x₂ = (4/3) :  4    ⇔ { x₂ = (4/3)  *  (1/4 )

{b = - 3x₂ - 12      ⇔  { b = -3 * (1/3)  - 12  ⇔ { b = - 1 - 12
{x₂ = 1/3               ⇔  {x₂ = 1/3                   ⇔ { x₂ = 1/3

{b = - 13
{x₂ = 1/3


Подставим значение х₁ = 4  в  уравнение 3х² + bx + 4 =0
3 *(4)² + b*4  + 4  = 0
3 * 16  + 4b + 4  = 0
4b + 52  = 0
4b = - 52
b = - 52 : 4
b = -13
Подставим значение b=13 в уравнение  и решим его.
3х²  - 13x  + 4 = 0
D = (-13)²  - 4*3*4 = 169 -48 = 121 = 11²
D> 0  -  два корня уравнения
х₁ = ( - (-13) + 11)/(2*3) = (13+11)/6 = 24/6 = 4
х₂ = ( - (-13)  - 11)/(2*3) = (13-11)/6 = 2/6  = 1/3

ответ : b = - 13 ;  х₂ = 1/3  .