Контрольная работа №2.
I.У выражение:
а) 3cos0+2sinπ/2 - 4cosπ/2 -7sin(-π).
б)3cosπ/3 -2sin2π/3 +7cos(- -2π/3 ) -sin(- 5π/4).
II.Вычислите:sinα, tgα, и ctgα, если:
cosα=1/4, 0 < α<π/2.
III.У выражение: а) (1-cos²x)/(1-sin²x); б) sin²α+cos²α+ctg²α;
в) (cosα∙sinβ)/(sinα∙cosβ).
IV.Решите уравнение: а) sin²x- sinx=0; б) 6cos²x+5cosx-6=0.
V. Ученик задумал натуральное число не превышающее 100.Какова вероятность того, что это число: а)чётное, б)делится на 4,в) делится на 10?

Пусть х км/ч скорость велосипедиста по дороге " туда", тогда  (х-3) км/ ч скорость по гороге "обратно". Расстояние АВ = 27 км, Расстояние ВА = 27-7= 20 км. По времени  в пути составляем уравнение, заметив, что 10 мин = 1/6 ч:

27 / х - 20 / (х-3) = 1/6

приводим к общему знаменателю 6 х(х-3) и отбрасываем его заметив, что х не=0 и х не=3

27*6(х-3)-20*6х=х(х-3)

162х-486-120х=х^2-3x

x^2-3x-42x+486=0

x^2-45x+486=0

D= 2025-4*486=2025-1944 =81, 2 корня

х(1)=(45-9)/2=  18 (км/ ч) скорость на участке АВ     18-3=15 (км/ ч) скорость на участке ВА

х(2)=(45+9)/2= 27 (км/ ч) скорость на АВ                     27-3 = 24 км/ ч скорость на ВА

ответ: 2 возм варианта: 18 км/ ч и 15 км/ч или 27 км/ч и 24 км/ч

 Дано:

АВСД - ромб

уг В = уг Д = 60*

АВ=ВС=СД=ДА= 20

АН высота

Найти:

ВН и НС ?

1) диагонали ромба пересекаются в т О. ВО=ОД. ВО - биссектриса уг В, след уг АВО= уг СВО = 60:2=30*. ( по свойству диаг ромба)

2) Рассм треуг АВО ( уг О=90*) В нем АВ=20, уг АВО = 30* След АО=10 ( по св-ву катета лежащего против угла в 30*).

3) АС= 2АО ( по св-ву ромба) АС=20

4) Рассм треуг ВАС  - р/б ( АВ=АС=20) След АН - медиана ( по св-ву р/б треуг). Следовательно, ВН=НС=ВС/2. ВН=НС=20/2=10

ответ : длины отрезков на кот делит сторону ромба высота, опущенная из вершины тупого угла равны 10.