Контрольная работа № 5
по теме "Линейная и квадратичная функции. Обратная пропорциональность"
Вариант 1.
1. Постройте график функции:
а) у = − 3х; б) у = 2х − 2.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
2. Постройте график функции:
а) у = −2х2; б) у = (х + 2)2 − 2.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
3. График функции у = kx + b проходит через точки А(0; −3) и В(2; 1). Найдите k и b.
4. Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
Вариант 2.
1. Постройте график функции:
а) у = 2х; б) у = −3х − 2.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
2. Постройте график функции:
а) у = −3х2; б) у = (х + 1)2 + 1.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
3. График функции у = kx + b проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и b.
4. Постройте график функции у = −х2 + 4х −3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
Контрольная работа № 5
по теме "Линейная и квадратичная функции. Обратная пропорциональность"
Вариант 3.
1. Постройте график функции:
а) у = − 2х; б) у = 3х + 2.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
2. Постройте график функции:
а) у = 2х2; б) у = (х – 1)2 − 2.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
3. График функции у = kx + b проходит через точки А(0; 3) и В(−2; −1). Найдите k и b.
4. Постройте график функции у = х2 + 4х – 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
Вариант 4.
1. Постройте график функции:
а) у = 3х; б) у = −3х + 1.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
2. Постройте график функции:
а) у = 3х2; б) у = (х – 2)2 + 1.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
3. График функции у = kx + b проходит через точки А(0; −5) и В(−2; −1). Найдите k и b.
4. Постройте график функции у = −х2 + 4х – 3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
Решаем две системы
решение системы предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≥0;
5x-9>1;
х²-4х+5≤1;
х²-4х+5>0.
Решение каждого неравенства системы:
х≤20/11
х>1,8
х=2
х- любое
О т в е т. 1а) система не имеет решений.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≥0
0<5x-9<1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≤20/11
0<х<1,8
х-любое (так как х²-4х+4≥0 при любом х)
х- любое
Решение системы 1б) 0<x<1,8, так как (20/11) >1,8
О т в е т. 1)0<x<1,8
решение системы также предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≤0
5x-9>1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
х>1,8
х-любое
х- любое
О т в е т. 2 а) х≥20/11.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≤0
0<5x-9<1
х²-4х+5≤1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
0<х<1,8
х=2
х- любое
Решение системы 2б) нет решений
О т в е т. 2) х≥20/11
О т в е т. 0 < x < 1,8 ; x≥20/11
или х∈(0;1,8)U(1целая 9/11;+∞)
Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x.
Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x.
Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x).
Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x).
Поэтому
arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4).
В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при инженерного калькулятора