Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных
разложения многочлена на множители»
Вариант 3
1. Разложите на множители:
1) 1 000m3 - n3; 3) –8х2 – 16xy — 8y2;
2) 81а - аb2; 4) 5mn + 15т — 10n – 30;
5) 256 - 64
2. Упростите выражение у(у — 5)(у + 5) – (у + 2)(y2 - 2y + 4).
3. Разложите на множители:
1) а2 – 36b2 +a – 6b; 3) ау? + y? — ау - уз;
2) 25х2 - 10xy +y2 - 9; 4) 4 - m2 + 14ти — 49n2.
4. Решите уравнение:
1) 2x3 - 32х = 0;
2) 81х3 + 18х2 +х= 0;
3) х3 + 6х2 -х – 6 = 0.
5. Докажите, что значение выражения 29 + 10° делится нацело на 18.
6. Известно, что а- b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)2​

х  - цифра десятков

у - цифра единиц

ОДЗ: х > 0; у > 0

(10х+у) - данное число

По условию сумма цифр данного числа равна 13, получаем первое уравнение:

х+у = 13

По условию:

(10х+у)/(х-у)=28(ост. 1)

получаем второе уравнение:

10х+у = 28 · (х-у) + 1

Упростим второе уравнение:

10х+у - 28х + 28у = 1

- 18х + 29у = 1

Решаем систему:

{x + y = 13

{- 18х + 29у = 1

Первое уравнение умножим на 18 и получим:

{18x + 18y = 18 · 13

{- 18х + 29у = 1

Сложим:

18x + 18y - 18х + 29у = 18·13 + 1

47у = 234 + 1

47у = 235

у = 235 : 47

у = 5

Подставим в первое уравнение:

х + 5 = 13

х = 13 - 5

х = 8

х= 8  - цифра десятков

у = 5 - цифра единиц

10·8 + 5 = 85 - данное искомое число

ответ: 85

1), 2), 5) - ДА, принадлежит

3), 4) - не принадлежит.

Чтобы установить, принадлежит ли данная точка графику функции, нужно вместо х и у подставить координаты точки. Если получаем верное равенство, то точка принадлежит графику, если неверное - то не принадлежит.

1)    √1,44 = 1,2.   Точка А ∈ графику функции y = √x.

2)   √0,01 = 0,1.    Точка B ∈ графику функции y = √x.

3)    √2,25 = 1,5 ≠ - 1,5.   Точка T ∉ графику функции y = √x.

4)    √0,3 ≠ 0,09.    Точка B ∉ графику функции y = √x.

5)    √2,56 = 1,6.     Точка M ∈ графику функции y = √x.