КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
Тема: Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных разложения многочлена на множители.
Вариант 1.
1. Разложите на множители: 1) m3+27n3; 2) x3-64xy2; 3) -3a2+18a-27;
4) 2ab+10b-2a-10; 5) a4-16.
2. У выражение (2а-1)(4а2+2а+1) и найдите его значение при а=- .
3. Разложите на множители: 1) x2-y2+x-y; 2) 4x2-4xy+y2-9; 3) ac4-c4-ac2+c2;
4) 4-m2+2mn-n2.
4. Решите уравнение: 1) 6х2-24х=0; 2) 25х3-10х2+х=0; 3) х3-4х2-9х+36=0.
5. Докажите, что значение выражения 212+53 делится нецело на 21.
6. Известно, что a+b=5, ab=-2. Найдите значение выражения (a-b)2.

1)
16 - 9а² - 72ab  - 144b² =
= -  ( (3a)²  + 2*3a*12b + (12b)²    -   4²  )=
=  -  ( (3a + 12b)²    -  4²   ) =
=  - (3a + 12b  - 4)(3a + 12b  + 4)

2)
ac³+c³  -  27a - 27 = 
= c³(a + 1)  - 27(a  + 1) = 
= (a + 1)(c³  - 27) =
= (a + 1)(c³  -  3³ ) = 
= (a + 1)(c  - 3)(c² + 3c + 3²) =
= (a + 1)(c - 3)(c² + 3c  + 9)

3)
32 +  243a⁵ =  (3a)⁵  +  2⁵  = 
= (3a + 2)( (3a)⁴  -  (3a)³ * 2  + (3a)² * 2² -  3a * 2³  + 2⁴ )
= (3a + 2)( 81a⁴ -   27a³ * 2   + 9a²* 4   -  3a * 8  + 16)
= (3a + 2)(81a⁴  -  54a³  + 36a²  - 24a + 16 )

Расстояние между пристанями S = x  (км)
Собственная скорость лодки Vc = 10  (км/ч)
Скорость течения Vт = 2  (км/ч)

Путь по течению:
Скорость V₁ = Vc + Vт =  10 + 2  = 12 (км/ч)
Время      t₁ = S/V₁  =  x/12  (ч.)

Путь против течения:
Скорость  V₂ = Vc   -Vт =  10 - 2  = 8(км/ч)
Время       t₂ = S/V₂  =  x/8  (ч.)

По условию t₁ + t₂ = 5 (часов) ⇒ уравнение:
х/12    +   х/8   =  5  
(2х  + 3х) /24   = 5
5х/24  = 5
5х = 5 * 24
х = 24  (км) S
Проверим:
24/12    + 24/8   = 2 + 3 = 5 (ч.) время на весь путь

ответ: 24 км расстояние между пристанями.