КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
Тема: Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных разложения многочлена на множители.
Вариант 1.
1. Разложите на множители: 1) m3+27n3; 2) x3-64xy2; 3) -3a2+18a-27;
4) 2ab+10b-2a-10; 5) a4-16.
2. У выражение (2а-1)(4а2+2а+1) и найдите его значение при а=- .
3. Разложите на множители: 1) x2-y2+x-y; 2) 4x2-4xy+y2-9; 3) ac4-c4-ac2+c2;
4) 4-m2+2mn-n2.
4. Решите уравнение: 1) 6х2-24х=0; 2) 25х3-10х2+х=0; 3) х3-4х2-9х+36=0.
5. Докажите, что значение выражения 212+53 делится нецело на 21.
6. Известно, что a+b=5, ab=-2. Найдите значение выражения (a-b)2.
1. Ниже.
2. Да. Объяснение ниже.
Объяснение:
Лучший результат
Петя 210; при худшем результате 190; Разность между его результатами - 20 сантиметров.
Вася 215; при худшем результате 186; Разность между его результатами - 29 сантиметров.
Разность между лучшими результатами мальчиков, 5 сантиметров, худшими - 9 сантиметров.
В принципе, да, можно утверждать что Петя прыгает стабильнее Васи, так как под конец Вася "сломался", устал и стал прыгать на меньшее расстояние. В то время, как Петя прыгнул два последних раза лучше предыдущих своих.
3 (км/час) - скорость течения реки.
Объяснение:
Катер береговой охраны по течению реки Конго 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения. ответ дайте в км/ч.
х - скорость течения реки
27+х - скорость катера по течению
27-х - скорость катера против течения
120/(27+х) - время катера по течению
120/(27-х) - время катера против течения
По условию задачи, время против течения на 1 час больше, уравнение:
120/(27-х)-120/(27+х)=1
Общий знаменатель (27-х)(27+х), надписываем над числителями дополнительные множители, перемножаем:
(27+х)120-(27-х)120=(27-х)(27+х)
3240+120х-3240+120х=729-х²
х²+240х-729=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-240±√57600+2916)/2
х₁,₂=(-240±√60516)/2
х₁,₂=(-240±246)/2
х₁= -486/2 отбрасываем, как отрицательный
х₂=6/2
х₂=3 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
120:30=4 (часа) по течению
120:24=5 (часов) против течения
Разница 1 час, всё верно.