Контрольная работа № 6 «Линейная функция»
Вариант 2
1 Функция задана формулой y = - 5x + 10 Определите:
а) чему равно значение y при x = 2,5;
б) при каком значении x значение функции y равно – 5;
в) координаты точек пересечения с осями координат;
г) проходит ли график функции через точку B(3; 5)?
2 Постройте график функции y = - 2x - 6 С построенного графика найдите:
а) значении x , при котором значение функции y = 2;
б) значение функции y при x = - 4;
в) два значения х, при которых функция принимает
положительные (отрицательные) значения.
3 Найдите значение k, если известно, что график функции
y=kx – 10 проходит через точку А(-12; 14).
4 Среди перечисленных функций у = 2х – 3; у = -2х;
у = 2 + х; у = 1 + 2х; у=5х-3; у=х+1; у=-2х-3; у=5х+1
укажите: а) параллельные; б) пересекающиеся.
5 Не выполняя построений, найдите координаты точки
пересечения графиков
и у = 12 -х
6 График функции у = kx +b проходит через точку А(-1;0) и
В(0;3). Постройте график этой функции и найдите k и b.
1/х - работа за час 1-й компании
1/(х+9) - работа за час второй компании
1/х+1/(х+9) = 1\20 - ПЕРЕНЕСЕМ 1\20 В ЛЕВУЮ ЧАСТЬ
1/х+1/(х+9) - 1\20 = 0
ПРИВЕДЕМ ВСЕ ОДНОЧЛЕНЫ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ
1/х + 1/(х+9) - 1\20 / 20*х(х+9) = 0 домножим обе части на знаменатель,т.е. избавимся от него.
Получим это уравнение
20х+180+20х-х²-9х = 0
-х²+31х+180= 0
D = 961+720 = 1681 (41)
x1 = (-31+41):(-2) <0 - не подходит по смыслу.
х2 = (-31-41):(-2) = 36 (часов надо 1 бригаде)
36+9 = 45
ответ за 45 часов выполнит работу 2 бригада.
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.