Контрольная работа №7 по теме «Решение систем линейных уравнений»
Вариант 2
1. Из пар чисел (-2; 1), (2; - 1), (1; 2) выберите решение системы
линейных уравнений
7x + 4y = 10
2х + 3y=1
2. Решите систему уравнений
а) x+y=5
x-y=7
б) a+b=2
5a+2b=3

3. Прямая у = kx + b проходит через точки А (2; 7) и
В (-1; -2). Найдите величины k и b.
4. Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее
двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?​

В решении.

Объяснение:

Дана функция у= -х² - 4х + 4;

a) координаты вершин параболы;

1) Найти х₀:

Формула: х₀ = -b/2a;

у= -х² - 4х + 4;

х₀ = 4/-2

х₀ = -2;

2) Найти у₀:

у= -х² - 4х + 4;

у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8

у₀ = 8;

b) ось симметрии параболы;

Ось симметрии Х = х₀

Х = -2;

c) точки пересечения параболы с осью Ох;

Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).

Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² - 4х + 4 = 0/-1

х² + 4х - 4 = 0

D=b²-4ac = 16 + 16 = 32        √D=√16*2 = 4√2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-4√2)/2

х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+4√2)/2

х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;

х₁= -2 - 2√2;  х₂= -2 + 2√2 - нули функции.

d) точки пересечения параболы с осью Оу;

Любой график пересекает ось Оу при х = 0:

у= -х² - 4х + 4;

у = -0² - 4*0 + 4

у = 4;

Парабола пересекает ось Оу при у = 4;

e) постройте график функции;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и

х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у= -х² - 4х + 4;

    Таблица:

х  -6     -5     -4     -3     -2     -1     0     1     2

у  -8      -1      4      7       8      7     4    -1    -8

По вычисленным точкам построить параболу.

V1=6 км/ч

Объяснение:

S=1200 м=1,2 км

V₂=V₁ +2

Δt=t₁-t₂=10-7=3 мин=3/60=0,05 ч

V₁ ?

Время пути с V₁   t₁=S/V₁=1,2/V₁

Время пути с V₂  t₂=S/V₂=S/(V₁ +2)=1,2/(V₁+2)

Из первого уравнения вычитаем второе, получим

Δt=0,05=1,2/V₁-1,2/(V₁+2)=1,2(V₁+2)-V₁)/V₁(V₁+2)=2,4/(V₁²+2V₁)  ⇒

0,05(V₁²+2V₁)-2,4=0

0,05V₁²+0,1V₁-2,4=0

D = b2 - 4ac = (0.1)2 - 4·0.05·(-2.4) = 0.01 + 0.48 = 0.49

V1 =   -0.1 - √0.49/2/(0.05)

 =  ( -0.1 - 0.7)/0.1 =  -0.8/0.1 = -8 этот корень не подходит

V1 =   -0.1 + √0.49/2/(0.05) =( -0.1 + 0.7 )/0.1  =   0.6 /0.1  = 6

решив получаем V₁=6 км/ч