Контрольная работа «Элементы комбинаторики»
Вариант 1
Задача 1 Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, не превышающих 530? Выпишите эти числа. Решить, используя дерево возможных вариантов или метод перебора.
Задача 2 В ресторанном меню есть выбор из 5-ти первых блюд, 3-х салатов, 7-ми вторых блюд, 3-х десертов. Сколькими можно составить заказ, если он должен содержать первое блюдо, второе блюдо, салат и десерт?
Задача 3 Электрик должен проверить проводку в 6 домах. Сколькими он может это сделать?
Задача 4 Сколько можно составить двузначных или трёхзначных чисел из нечётных цифр, при условии, что ни одна цифра не повторяется?
Задача 5 Из 15 членов туристической группы нужно выбрать 3-х дежурных, одного повара и ещё 2-х человек, которые должны развести костёр. Сколькими это можно сделать?
Дополнительные задачи (на отдельную оценку)
Сколько может быть случаев выбора 2 карандашей и 3 ручек из пяти различных карандашей и шести различных ручек?
У одного человека имеется 7 книг, а у другого – 9. Сколькими они могут обменять друг у друга две книги на две книги?
Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
Коли дивишся на запорожця на картині Монастирського, то перш за все починаєш пригадувати, чи бачив ти таких людей у житті: він здається небагатослівним і дуже незвичної зовнішності. Найбільше увага затримується на бритій голові і оселедцю. А потім вже помічаєш і пишні вуса, і козацьку шаблю, на яку оперся запорожець.
Невідомо, чи він високого зросту, але мені здається, що він мав би бути приблизно 180 см. Бачу, що він має широкі плечі і міцні руки.
В одязі вояк дуже акуратний. Біла сорочка виразно відтіняє жупан і хутровий кунтуш. Тут дуже майстерно художник використав поєднання чорного і червоного – кольорів прапору Запорізької Січі, кольорів прапору сучасної ОУН-УПА.
Я не знаю його думок, але вираз вольового обличчя показує: про що б він не думав у цю хвилину, зображену на картині, - ці думки про минуле і майбутнє України. Може, саме у ці хвилини він згадує свою дружину, яку залишив у своєму рідному селі? Може, пригадує свою останню зустріч з батьком, який перед походом давав йому настанови про товариські звичаї на Січі? А, може, перед очима стоїть його рідний син, який сьогодні був у першому своєму бою, і тепер запорожець розмірковує, чи достатньо войовничого козака він виростив? А, може, чоловік, як у молитві, зупинився, щоб подякувати Богові за прожитий день?
Брови зведені так, ніби він хоче у кожного глядача спитати: «Чи пам’ятаєш ти про своїх предків? Про те, як ми боролись за нашу волю? Чи вірний ти своїй державі?» Коли дивишся на нього, то хочеться стати струнко і сказати: «Героям слава!»
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так