Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения» 7 класс
Вариант 2
1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (с - 6) 2) (2а – 3b)?
3) (5 - а)(5 + а) 4) (7х + 10y)(10у - 7x)
2. Разложите на множители:
1) в° — 49 2)ь? + 8b + 16
3) 100-9x2
4) 4х2 – 20xy + 25y?
3. Упростите выражение:
1) (х-2)(х + 2) - (х - 5)?
2) (x - 2) + (х - 1)(х + 1)
4. Решите уравнение (х - 3)? - (х + 1)2 = 12
5. Представьте в виде произведения выражение
(4b - 9) - (3b + 8)?
+
Найдём коэффициенты а, в, с
Подставим координаты точки А
-6 = а· 0² + в·0 + с → с = -6
Подставим координаты точки В
-9 = а·1² + в·1 - 6 → а + в = -3 (1)
Подставим координаты точки С
6 = а·6² + в·6 - 6 → 6а + в = 2 → в = 2 - 6а (2)
Подставим (2) а (1)
а + 2 - 6а = -3 → а = 1
Из (2) получим в = -4
Итак, мы получили уравнение параболы:
у = х² - 4х - 6
Абсцисса вершины параболы: m =-в/2а = 4 / 2 = 2
Ординату вершины параболы найдём,
подставив в уравнение параболы х = m = 2
у = 2² - 4 · 2 - 6 = -10
ответ: вершиной параболы является точка с координатами (2; -10)
Искомое уравнение плоскости имеет вид:
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то она проходит и через точку (-1; 2; 0):
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то можно считать, что она параллельна заданной прямой. В этом случае, направляющий вектор прямой и нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно 0:
Так как искомая плоскость перпендикулярная заданной плоскости, то их нормальные векторы перпендикулярны, то есть скалярное произведение этих векторов равно 0:
Составляем систему:
Складываем второе и третье уравнение:
Подставляем выражение для С в третье уравнение:
Подставляем выражение для В в первое уравнение:
Искомое уравнение плоскости: