Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения» 7 класс
Вариант 2
1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (с - 6) 2) (2а – 3b)?
3) (5 - а)(5 + а) 4) (7х + 10y)(10у - 7x)
2. Разложите на множители:
1) в° — 49 2)ь? + 8b + 16
3) 100-9x2
4) 4х2 – 20xy + 25y?
3. Упростите выражение:
1) (х-2)(х + 2) - (х - 5)?
2) (x - 2) + (х - 1)(х + 1)
4. Решите уравнение (х - 3)? - (х + 1)2 = 12
5. Представьте в виде произведения выражение
(4b - 9) - (3b + 8)?
+
Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства у=-2х²+8х-6
Объяснение:
у=-2х²+8х-6 ,это парабола ,ветви вниз ( -2<0).
1) Координаты вершины :
х₀=-в/2а, х₀=-8/(-2*2)=2 , у₀=-2*4+8*2-6=2, (2; 2).
2)Точки пересечения с осью ох ( у=0) ;
-2х²+8х-6 =0 , х²-4х-+3=0 , х₁=1 , х₂3 . Тогда ( 1;0) , (3;0).
3) Точки пересечения с осью оу(х=0);
у(0)=-2*0²+8*0-6 =-6 , Тогда ( 0; -6).
4) Доп.точки у=-2х²+8х-6 :
х: -1 4
у: -16 -6
Свойства функции у=-2х²+8х-6 :
а) Возрастает при х∈(-∞ ;2}, убывает при х∈[2 ;+∞).
б) Принимает положительные значения ( у>0) при х∈(1 ; 3) .
Принимает отрицательные значения (y<0) при х∈(-∞ ;1)∪(3 ;+∞).
Принимает значения равные нулю ( у=0) при х=1, 3.
в) Принимает наибольшее значение у=2 при х=2.
Запишем формулу: P=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.
Для начала определим вероятность выпадения какого-либо числа при одном броске. Определённое число выпадает одно, а всего исходов может быть 6 (6 граней кубика). Значит, вероятность выпадения какого-либо числа = 1/6.
Так как бросков мы делаем 2, количество возможных результатов возводится во 2-ю степень, и вероятность выпадения какого-либо числа уже = 1 / 6 × 6 = 1/36. В последующем, мы будем домножать числитель на количество удовлетворяющих нас результатов.
Сумма выпавших очков делится на 5 при следующих результатах
1) 1 и 4 (=5)
2) 2 и 3 (=5)
3) 3 и 2 (=5)
4) 4 и 1 (=5)
5) 5 и 5 (=10)
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 5. Значит, вероятность выпадения числа, кратного 5 = 1 × 5 / 36 = 5/36 ≈ 0.139 = 13.9%
Сумма выпавших очков меньше, чем 8 при следующих результатах:
1) 1 и 1
2) 1 и 2
3) 1 и 3
4) 1 и 4
5) 1 и 5
6) 1 и 6
7) 2 и 1
8) 2 и 2
9) 2 и 3
10) 2 и 4
11) 2 и 5
12) 3 и 1
13) 3 и 2
14) 3 и 3
15) 3 и 4
16) 4 и 1
17) 4 и 2
18) 4 и 3
19) 5 и 1
20) 5 и 2
21) 6 и 1
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 21. Значит, вероятность выпадения чисел, сумма которых меньше 8 = 1 × 21 / 36 = 21/36 = 7/12 ≈ 0.583 = 58.3%
Произведение выпавших очков делится на 12 при следующих результатах:
1) 2 и 6
2) 3 и 4
3) 4 и 3
4) 6 и 2
Как видим, количество удовлетворяющих нас значений =4. Значит, вероятность выпадения чисел, произведение которых =12 составляет 1 × 4 / 36 = 4/36 = 1/9 ≈ 0,111 = 11,1%
Количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших
во второй раз, отличаются на 3 возможно при следующих результатах:
1) 1 и 4
2) 4 и 1
3) 2 и 5
4) 5 и 2
5) 3 и 6
6) 6 и 3
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов =6. Значит, вероятность выпадения чисел, количество очков которых, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, отличаются на 3 составляет 1 × 6 / 36 = 6/36 = 1/6 ≈ 0,166 = 16,6%
ответ: 1) 13.9%; 2) 58.3%; 3) 11,1%; 4) 16,6%.