Контрольная работа номер4 уравнение и неравенства с двумя переменными вариант

По формуле классической вероятности:
p=m/n
n=90 ( количество двузначных чисел)

Числа делящиеся на 3:
12; 15;... 99 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии

a₁=12
d=15-12=3
99=12+3·(n-1)    ⇒87=3(n-1)    n-1=29    n=30

Числа делящиеся на 5:
10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии

a₁=10
d=15-10=5
95=10+5·(n-1)    ⇒85=5(n-1)    n-1=19    n=20

Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6:
15;30;45;60;75 и 90

m=30+20-6=44

p=44/90=22/45

Системой, к сожалению, решить невозможно, так как неизвестно, как соотносятся время движения лодки по течению и против течения.

S₁/(v+v₀) + S₂/(v-v₀) = t
8/(v+2) + 3/(v-2) = 3/4
(8v-16+3v+6)/(v²-4) = 3/4
4(11v-10) = 3(v²-4)
44v-40 = 3v²-12
-3v²+44v-28 = 0                  
3v²-44v+28 = 0                       D = b²-4ac = 1936 - 336 = 1600 = 40²

v₁ = (-b+√D)/2a = (44+40):6 = 14 (км/ч)
v₂ = (-b-√D)/2a = (44-40):6 = 2/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как
                           скорость лодки не может быть меньше скорости течения.
(чисто математически, если у лодки будет скорость 2/3 км/ч, то она тоже пройдет 8+3=11 км за 45 минут, только последние 3 км она будет двигаться по течению, несмотря на все свои попытки двигаться против..))) Смысла в таком движении точно никакого..))

Проверим:
8:(14+2) + 3:(14-2) = 3/4
8/16 + 3/12 = 3/4
24/48 + 12/48 = 3/4
36/48 = 3/4
3/4 = 3/4

ответ: собственная скорость лодки 14 км/ч