КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ!​

1)Дано уравнение:

b2+b4−2b3=0b2+b4−2b3=0

преобразуем
Вынесем общий множитель b за скобки
получим:

b(b2−2b+1)=0b(b2−2b+1)=0

тогда:

b1=0b1=0

и также
получаем ур-ние

b2−2b+1=0b2−2b+1=0

Это уравнение вида
a*b^2 + b*b + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:

b2=D−−√−b2ab2=D−b2a

b3=−D−−√−b2ab3=−D−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=1a=1

b=−2b=−2

c=1c=1

, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0
Т.к. D = 0, то корень всего один.
b = -b/2a = --2/2/(1)

b2=1b2=1

Получаем окончательный ответ для b^4 - 2*b^3 + b^2 = 0:

b1=0b1=0

b2=1

решите систему уравнений
4x²+49y²+28xy+4y=25,
2x+7y = 3.
Решение:

Преобразуем левую часть первого  уравнения

4x²+49y²+28xy+4y = 4x²+28ху + 49y² + 4y =(2х)² + 2*2х*7у +(7у)² +4у=
=(2х + 7у)² + 4y
Запишем еще раз первое уравнение
 
(2х + 7у)² + 4y = 25
Подставим в него  второе уравнение 2x+7y = 3.
 3²  + 4у = 25
4у +9 = 25
4у = 16
у = 4
Из второго уравнение находим значение х
х = 1,5 - 3,5у = 1,5 -3,5*4 = -12,5
Проверка:
4x²+49y²+28xy+4y = 4*12,5² +49*4² + 28*(-12,5)*4+4*4 = 625 + 784 - 1400+16=25
 2x+7y  = 2*(-12,5) +7*4 = -25+28 = 3

ответ: х=-12,5; у=4.