Контрольная работа по алгебре 7 класс по теме «Линейная функция»
Вариант 1
Постройте график линейной
функции у = -2х + 1. С графика найдите:
а) значение у, если х = 3;
б) значение х, если у = -1;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1 ; 2 ];
г) значения переменной х, при которых график функции расположен ниже оси Ох.
2. Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.
3. а)Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции у = 2х – 6 с осями координат.
б) определите принадлежит ли графику данной функции точка М (10; 14)
4. В одной и той же системе координат постройте графики функций :
а) у = -2х; б) у = -5
5. а) Задайте линейную функцию у = кх формулой, если известно, что ее график параллелен прямой у = 3х + 4.
б) определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция.
6 . При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пара чисел (1; 1)
Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение
270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200
Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение
3х+3у=270
Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90
Составим систему
1/y-1/x=1/200 (x-y)/x*y=1/200 x-y=x*y/200 200(x-y)=x*y
x+y=90 x=90-y x=90-y
200(90-y-y)=(90-y)*y
18000-400y=90y-y²
y²-490y+18000=0
D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410
y=(490-410)/2=40 y=(490+410)/2=450
Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.
270:3=90 км/ч скорость сближения поездов
Пусть х км/ч скорость первого поезда, тогда скорость второго поезда (90-х) км/ч. Тогда время первого поезда на весь путь 270:х ч, а второго 270:(90-х) ч.
Составим и решим уравнение:
270:х-270:(90-х)=1,35
270(90-х-х)=1,35х(90-х)
200(90-2х)=90х-х²
х²-90x-400х+18000=0
x²-490x+18000=0
D=490²-4*18000=240100-72000=168100=410²
x₁=(490-410)/2=40 км/ч
х₂=(490+410)/2=350 >90 не подходит
Значит скорость первого поезда 40 км/ч
90-40=50 км/ч скорость второго поезда
ответ 40 км/ч и 50 км/ч