Контрольная работа по алгебре за I полугодие 7 класс 1. Запишите одночлен в стандартном виде: 4a²b⁴c·8ab²c .

2. Запишите многочлен в стандартном виде:

а) 5х²− ( 7 + 5х– 7х² ) ; б) 14 + ( −х + 9х² ) + 3х.

3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:

а) 7аb– 21bc; б) 8 х²− 12 х² у⁴ .

4. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен
стандартного вида:

а) 5у²( у– 8х ) ; б) ( 9х– 2у ) ( 2х + 4у ) ;

в) ( у– 6 )² ; г) ( 4х + 2у )² .

5. Решите уравнение: 15х–( 18х– 8 ) = 5 .

6. Вычислите значение алгебраического выражения:

а) 5( 3 – 2а ) + 3 (4а– 5 ) при а = 4,5 ;

б) ( 9 –х ) – ( 5 – 6х ) + ( 8 – 5х ) при х = 0,94 .

Для начала разложим знаменатель на множители, для этого найдем корни уравнения

x²+6x+5=0

x₁=(-3+4)/2=1/2; x₂=(-3-4)/2=-7/2

Тогда:

a) при x=-1 знаменатель дроби ≠0, а значит функция непрерывна в этой точке и определена

:

b) при x=-5 знаменатель дроби также ≠0

c) Асимптоты (вертикальные) будут при x=x₁, x₂, когда знаменатель=0.

Чертеж - на рисунке.

d) Наклонная асимптота определяется:

При x→∞ можно оставить в числителе и знаменателе только старшие степени:

отсюда: k=1, b=0

И наклонная асимптота имеет зависимость: y=x.

ответ: 1/6

Объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.

Пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.

По условию y(1) = 0, y(0) = -3.

1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.

2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.

Исходная прямая - y = 3x - 3.

Теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. График - парабола, ветви направлены вниз.

Нули функции - x = 1 и x = 3. Вершина: x = -b/2a = -4/-2=2,  y=-2²+8-3=-4+5=1.   (2; 1) Нам этого достаточно.

Строим графики (во вложении. Фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).

Площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]

По формуле   где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:

Искомая площадь - S = 1/6 (кв. ед)