Контрольная работа по номер 3 вариант 2

Решение
y = (x+1)^3*(3-x)
Находим первую производную функции:
y' = 3(-x+3)(x+1)² - (x+1)³
или
y' = - 4x³ + 12x + 8
Приравниваем ее к нулю:
- 4x³ +12x + 8 = 0
x₁ = -1
x₂ = 2
Вычисляем значения функции 
f(-1) = 0
f(2) = 27
ответ: fmin = 0, fmax = 27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 3(-x+3)(2x+2) - 6(x+1)²
или
y'' = - 12x² + 12
Вычисляем:
y''(-1) = 0   - значит точка x = -1 точка перегиба функции.
y''(2) = - 36 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

16 мин =16/60 ч = 4/15 ч
х (км/ч) - скорость поезда по расписанию.
80  (ч) - время движения поезда по расписанию
 х

х+10  (км/ч) - фактическая скорость поезда
 80   (ч) - фактическое время движения поезда
х+10

Так как фактическое время меньше времени по расписанию на 4/15 ч, то составим уравнение:
     80  -   80   =  4  
      х      х+10   15

х≠0      х≠-10
Общий знаменатель: 15х(х+10)
 
  80  -   80   -  4  =0
   х      х+10   15
80*15(х+10) -80*15х -4х(х+10)=0
1200х+12000-1200х-4х²-40х=0
-4х²-40х+12000=0
х²+10х-3000=0
D=100+12000=12100
x₁= -10-110 = -60 - не подходит
           2
х₂= -10+110 =50 (км/ч) - скорость поезда по расписанию.
            2

ответ: 50 км/ч.  Вот