Контрольная работа по по алгебре по теме "сумма и разность кубов двух выражений . Применение различных разложения многочлена на множетили". 1.Разложите на множетили:
1)m³+125n³
2)xy²-16x³
3)-5x2+30x-45
4)7xy-42x+14y-84
2.Упростите выражение:
b(b-3)(b+3)-(b-1)(b²+b+1)
3.Разложите на множители:
1)81c²-d²+9c+d
2)a²+8ab+16b2-1
3)ax⁶-3x⁶-ax³+3x³
4)25-m²-12mn-36n²
4.Решите уравнение:
1)3x³-108x=0
2)121x³-22x²+x=0
3)x³-2x²-9x+18=0
5.Докажите что значение выражения 3⁹-5³ делится нацело на 22
6.Известно ,что a+b=9.ab=-12. Найдите значение выражения (a-b)²
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.