Контрольная работа по теме «Функции» 1. Линейная функция задана формулой y= - 0,6x+3. Не выполняя построения, найдите: 1) какие из данных точек принадлежат графику функции: А(-2;4,2); В(1;3,6); С(10;-3). 2) координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 2. Постройте график функции y=2x - 4. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 3;-1;0,5. 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 2;-2; 0; 3) значения аргумента, при котором функция принимает положительные значения. 3. При каком значении k график функции y=kx + 5 проходит через точку D(6;-19) ? 4. При каком значении переменной x=? у1=3x-1 и у2=0,5x+4 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций у1 и у2. 5. Функция задана формулой y=x²+3x-4. При каких значение функции равно утроенному значению аргумента?

Переписывая уравнение в виде y=-(x-2)²+3=-x²+4x-1, замечаем, что график представляет собой квадратическую параболу. Так как коэффициент при x² равен -1<0, то ветви параболы направлены вниз. Первый член -(x-2)² обращается в 0 лишь при x=2, а пи других значениях х он отрицателен. Поэтому точка x=2 является вершиной параболы, в которой функция достигает своего наибольшего значения Ymax=y(2)=-2²+4*2-1=3. То есть координаты вершины есть (2;3). Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ, надо решить уравнение x²-4x+1=0. Находим дискриминант D=(-4)²-4*1*1=12=(2√3)². Тогда x1=(4+2√3)/2=2+√3, x2=(4-2√3)/2=2-√3. Значит, (2+√3;0) и (2-√3;0) - координаты точек пересечения параболы с осью ОХ. Отсюда ясно, что если с>3, то прямая y=c не пересекает параболу, при c=3 прямая y=3 имеет с параболой одну общую точку -  вершину параболы. А при c<3 прямая пересекает параболу в 2 точках. ответ: при c<3.

ВвоыоФункция arcsin(x) обозначает угол, синус которого равен х.
Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x.
Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x.
Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x).
Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x).
Поэтому
arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4).
В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при инженерного калькулятора