Контрольная работа по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен» Вариант №1.
1. Функция задана формулой f(x)= 2х^2-3.
Найдите: а) f (-1); б) f (0); в) f (2).
2. Функция задана формулой f(x)= 5x-7.
Найдите значение хпри котором: а)f(x)= 3; б)f(x)= -6|
3. Найдите корни квадратного трехчлена:
а) x^2+2х-8=0; б) 5x^2 -9х-2=0; в) 2х^2 -8=0.
4. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) 3х^2-7х+2=0; в) х^2+бх-7=0.
5. По графику функции определить:
а) область определения функции;
y
б) область значений функции;
в) промежутки возрастания функции;
г) промежутки убывания функции;
д) нуди функции;
е) промежутки на которых функция
принимает положительные значения;
0
х) промежутки на которых функция
принимает отрицательные значения;
3) наибольшее и наименьшее значение
функции.
Это решается по дискриминанту
вот формула D = b² - 4ac
где а - это то число где x²
где b - это то число где x
где c - это то число где нет x
Подставляем значения под формулу
D = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b
дальше находим x1 и x2
по формуле
х1= -b + квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
х2= -b - квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
Так же :
если дискриминант отрицательный то корней нет
если дискриминант равен нулю то корень только один
если дискриминант больше нуля то уравнение имеет два корня
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)