Контрольная работа по теме «Функции и их свойства. ».
Вариант 1.
1.Дана функция f(x)=3-2x. При каких значениях аргумента f(x)=0, f(x) 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Сделать чертеж.

Показать ответ

Ответ:

hussrav98

21.05.2020 17:06

1) -0,5x^4=x-4
Можно сделать графически.
Левая часть: y = -0,5x⁴
График - квадратичная парабола, ветви направлены вниз.
Правая часть: y = x - 4
График - прямая линия, не параллельная осям координат. Пересекает параболу в двух точках.
ответ: уравнение имеет 2 действительных корня.

2) y=(x-2)^2+4 на отрезке [0;3]
Квадратичная функция, ветви направлены вверх. Наименьшим значением будет вершина параболы.
Координаты вершины параболы: х=2 (из уравнения функции), у = 4.

Подставить границы интервала в уравнение функции и выбрать наибольшее:
y = (x - 2)² + 4 = (0 - 2)² + 4 = 8
y = (x - 2)² + 4 = (3 - 2)² + 4 = 5

Наибольшее значение функции на отрезке [0; 3] y = 8 в точке x = 3.
Наименьшее значение функции на отрезке [0; 3] y = 4 в точке x = 2.

0,0(0 оценок)

Ответ:

epakurtdinova

21.05.2020 17:06

$\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]$

Объяснение:

Рассмотрим сначала первое неравенство системы.

Начнем с ОДЗ:

$log_3^2x+10,\;=\;x0\\log_3x+30,\;x\dfrac{1}{27}\\x0\\x+5\ne0,\;=\;x\ne-5\\=x\in\left(\dfrac{1}{27};+\infty\right)$

Продолжим решение:

$\dfrac{lg(log_3^2x+1)-lg(log_3x+3)}{x+5}\ge0\\\dfrac{lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)}{x+5}\ge0$

$lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)=0,\;=\;\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}=1\\\\=log_3^2x+1=log_3x+3,\;=\;log_3^2x-log_3x-2=0$

Замена: t=log_3x .

$t^2-t-2=0\\t^2+t-2t-2=0\\t(t+1)-2(t+1)=0\\(t+1)(t-2)=0\\t=-1\\t=2$

Обратная замена:

$log_3x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\\\\log_3x=2\\x=9$

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

$x+5\ne0\\x\ne-5$

С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:

$x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)$

Теперь перейдем ко второму неравенству системы:

Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.

$0.5x0,\;=\;x0\\(0.5x)^{6^x}0,\;=\;x0\\=x0$

Продолжим решение:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Решим неравенство по методу интервалов.

$\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}$

$36-6^x-log_60.5x=0\\log_60.5x=-6^x+36$

Введем функции f(x)=log_60.5x и g(x)=-6^x+36 . Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, $log_61=-36+36,\;=\;0=0$ , верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.