Контрольная работа по теме «Решение неравенств и систем с одной переменной»
вариант 1
Решить неравенства:
а) 2(3х – 7) – 5х ≤ 3х – 12
б) >2
2. Решить системы неравенств:
а) – 2х + 12 > 3х – 3,
7х – 6 ≤ 4х + 12;
б) 3x – 2 (x – 7) ≤ 3(x +1),
(х – 5)(х + 5) ≤ (х – 3)2 + 2.
3. Найти область определения функции:
f(x) =
4. Решить неравенство:
2 ≤ < 6
5. Решить неравенства:
а) │4х - 1│< 9
б) │7х + 13│> 8
Контрольная работа по теме «Решение неравенств и систем с одной переменной»
Вариант 2
Решить неравенства:
а) 5(2х – 6) – 9х ≤ 4х – 15
б) >3
2. Решить системы неравенств:
а) – 4х + 11 > 2х – 7,
8х – 3 ≤ 6х + 13;
б) 5x – 2(x – 4) ≤ 5(x + 1),
(х – 6)(х + 6) ≤ (х – 5)2 + 9.
3. Найти область определения функции:
f(x) =
4. Решить неравенство:
8 ≤ < 11
5. Решить неравенства:
а) │2х - 3│< 7
б) │8х + 10│> 6
Обозначим количество конфет по цене 110руб за (х) кг, а количество конфет по цене 150руб за (1кг-х) кг
Тогда конфеты по цене 110руб стоят на 110*х=110 руб,
а конфеты по цене 150 руб стоят на 150*(1-х)=(150-150х) руб
А так как общее количество конфет составило 1 кг, составим уравнение:
[110х +(150-150х) ] /1=120
110х+150-150х=120
110х-150х=120-150
-40х=-30
х=-30 : -40
х=3/4=0,75кг (куплено по цене 110руб за 1кг) или 0,75кг
1-3/4=4/4-3/4=1/4=0,25 кг (куплено по цене 150 руб за 1кг) или 0,25кг
ответ: В 1кг смеси конфет содержится 0,75кг по цене 110руб и 0,25кг по цене 150руб
тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа
от числа х, соответственно.
По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869.
Составим уравнение:
(х-1)²+х²+(х+1)²=869
х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869
3х²+2=869
3х²=869-2
3х²=867
х²=867:3
х²=289
х=
x=
1) x=17
x-1=17-1=16
x+1=17+1=18
Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа
Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869
2) х=-17
х-1=-17-1=-18
х+1=-17+1=-16
Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа
Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869
ответ: 16, 17 и 18; -18, -17 и -16