Контрольная работа.
по1 вариант хотя бы на тройку)

2.

a)5/3x+2/7x=(35+6)/21x=41/21x

b)

1/(x-3) - 1/(x+3) = [x+3-(x-3)/(x^2-9)]= 6/(x^2-9)

c)

7a^3 * 3b/14a^2 = a* 3b/2=3/2ab=1,5ab

d)

(12xy^2/5a^3 : 24y/(25a^2b) =

=12xy^2/5a^3 * 25a^2b/24y=

=xy/a *5ab/2 = 5bxy/2a

3.

a)

[x^2 +(6-x^4)/(x^2-1)] * (1+x)/(6-x^2)=

= [(x^4-x^2+6-x^4) / (x-1)(x+1) * (1+x)/(6-x^2)=

=(6-x^2)/[(x-1)(x+1)] * (x+1)/(6-x^2)= 1/(x-1)

b)

[(x+y)/3x+3) - 1/(x+1) ] : (1+x)/3 – 2/(1-x^2) =

=[(x+4-3)/3(x+1)] : [(1+x)/3] – 2/(1-x)(1+x) =

= (x+1)/3(x+1) * 3/1+x) - 2/(1-x)(1+x)= 1/(x+1) - 2/ (1-x)(1+x)=

=[(1-x-2)/(1-x)(1+x) =(-x-1)/(1-x)(1+x)= -(x+1)/(1-x)(1+x)=-1/(1-x)

Напомним, по определению корня четной степени он всегда  больше равен 0.    1 - x ≥ 0      x ≤ 1

ОДЗ , подкоренное выражение должно быть больше равно 0 . находить его сейчас не будем, проверим корни когда их найдем

тупо возводим в квадрат

x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = (1 - x)^2

x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = 1 -2x + x^2

x^3 + x^2 -4x - 4 = 0

x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0

(x + 1)(x^2 - 4) = 0

(x+1)(x+2)(x-2) = 0

x = -1 проверяем поодкоренное выражение оно должно быть ≥ 0    -1 + 2 + 6 - 3 = 4 > 0 да подходит

x = 2 нет , у нас ограничения x ≤ 1

x = -2 -8+8+12-3 = 9 > 0  да подходит

корни -1 и -2