Контрольная работа
Вариант 1
1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
а) (0,5a-2b)2; б) (a - 3/4b)(3/4b+a).
2. Решите уравнение 2(x+1)2- (x-3)(x+3)= 7+x2.
3. Найдите значение выражения (a^2-10a+25)/(a-5), если a=1,5.
4. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
(10m5+…)2=…+…+36m4n6.

Объяснение:

обозначим искомые неизвестные через Х и У

Х+У=1 (Первое уравнение линейное)

2Х+У=-4  (Это второе уравнение) Для построения графика найдем пары точек на каждой прямой.

Х+У=1

х=0,0+ у=1,  (0,1)          х=2,2+ у=1,    у=-1 ,(2,-1)

2Х+У=-4  

х=0,2*0+ у=-4,  (0,-4)          х=2,   2*2 + у= --4,    у=-8 ,(2,-8)

соединив пары точек получим гарфик. Проверим математически:

Х+У=1

2Х+У=-4    вычтем из второго первое и получим х=-5

У=1-х у=1+5

у=6 (-5,6) пересечение графиков.  -5+6=1 , 2*(-5)+6=-4

все правильно.

Обозначим длины сторон прямоугольника через х и у.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольника равна 72 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:

х * у = 72.

Также известно, что периметр данного прямоугольника равен 36 см, , следовательно, имеет место следующее соотношение:

2 * (х + у) = 36.

Упрощая данное соотношение, получаем:

х + у = 36 / 2;

х + у = 18;

х = 18 - у.

Подставляя полученное значение для х в соотношение х * у = 72, получаем:

(18 - у) * у = 72.

Решаем полученное уравнение:

18у - у² = 72;

у² - 18у + 72 = 0;

у = 9 ± √(81 - 72) = 9 ± √9 = 9 ± 3.

у1 = 9 - 3 = 6;

у2 = 9 + 3 = 12.

Зная у, находим х:

х1 = 18 - у1 = 18 - 6 = 12;

х2 = 18 - у2 = 18 - 12 = 6.

ответ: стороны данного прямоугольника равны 6 см и 12 см.