Контрольная работа Вариант 1
19. Выполните умножение:
а) (2c + 1) (с – 3);
б) (а — 1) (За + 4);
в) (3х – 2y) (2х - у);
г) (За — 1) (а? - a + 2).
2°. Разложите на множители: а) а(а + 4) - 7(a + 4),
б) bx — by + 3x — Зу.
3. Упростите выражение — 0,2x (2х2 + 3) (2 – 4х2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) а? — ау - 7а + 7у,
б) 2ab - 2ас - 3bx + 3cx + c — b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной
стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см.
Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см
меньше площади прямоугольника.
​

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. Т.е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0.

Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны:

x1 = 3; x2 = 2/3

Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3).

НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!

Окончательно разложение будет выглядеть так:

3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2)

Общее правило для уравнений вида

a x² + b x + c

которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле

a * (x - x1) * (x - x2)

Что мы и сделали.

Проверяем

(x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6

Объяснение:

Надеюсь понятно?

В решении.

Объяснение:

Составьте математическую модель задачи и решите ее:

Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (по озеру).

х + 2 - скорость катера по течению.

х - 2 - скорость катера против течения.

44/х - время катера по озеру.

12/(х + 2) - время катера по течению.

30/(х - 2) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение (математическая модель):

12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х

Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)

12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176

42х² - 44х² + 36х + 176 = 0

-2х² + 36х + 176 = 0/-2

х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =324 + 352 = 676         √D=26

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(18-26)/2

х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(18+26)/2

х₂=44/2

х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.

Проверка:

30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);

44/22 = 2 (часа);

2 = 2, верно.