Контрольная работа. Вариант 2
1. Какое расстояние проедет автомобиль за 20 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 4 м/с2?
2. Какую силу необходимо приложить к шару для боулинга массой 8 кг, чтобы он двигался по дорожке с ускорением 0,5 м/с2, если сила сопротивления движения равна 2 Н?
3. Масса лодки с рыбаком 155 кг. Он решил искупаться и прыгнул в воду с кормы (задняя часть лодки) со скоростью 3 м/с. Определите приобретённую лодкой скорость, если масса рыбака 70 кг.
4. Ракета стартует с космодрома с начальной скоростью 8000 км/ч. Определите, чему будет равна скорость ракеты на высоте 11 км от земли.
1.b3=b1*q^2,
b5=b1*q^4
b6=b1*q^5
2.4=b1*q^2
0.32=b1*q^4 разделим 2-ое уравнение на первое, получим
q^2=0,32/2,4
q^2=0.02*2^4/0.3*2^3
q^2=0.02*2=0.3=4/30=2/15
q=√2/15=0.36
b6=b5*q^5=0,32*(0.36)^5=0.32*0.006=0.00192
2.b1=18,b2=-12,b3=8
q=b2/b1=-12/18=-2/3
Sn=b1(q^n-1)/(q-1)=18*(-2/3)^n-1)/-2/3-1=18*( (-2/3)^n-1)/-5/3=54/5*(-2/3)^n-1)
3.x1=0.48, x2=0.32
q=x2/x1=0.32/0.48=2/3
S10=x1(q^10-1)/q-1=0.48(2/3)^10-1)/2/3-1=0.48(1024/59049-1)/-1/3=0.48*58025/59049/-1/3=27852/59049*(-3)=-83556/59049=-1.42
4.0.2(3)=23/100
x длина бокового ребра призмы(высота ) .
a² +x² = d² ⇒ a² = d² - x² ;
V(x) = (d² - x² ) x = d²x - x³ ;
V '(x) = d² - 3x² = -3( x +d/√3)(x -d/√3) ;
V '(x) - + -
( -d/√3 ) (d/√3 )
V(x) ↓ ↑ max ↓
V ' (x) =0 ⇒ x² =d²/3 ; x = d/√3 ; a² = d² - x² = d² - d²/3 = 2d²/3 ; a =√2d/√3 ; [x =a/√2 ].
ответ : d/√3 .
(ср ариф сред геом )