Контрольный тест для 7 класса. 1 вариант.
Представьте произведение в виде степени:
A 7a B a6 C a9 D a 5 E a7
Выполните действия: a10 a4
A a14 B a6 C a40 D a 10000 E 14a
Выполните действия: (ba2)3
A ba6 B b3 a6 C b 4a6 Dba5 E b 3a5
Упростите выражение: 3p5q3 4p4q7
A 12p20q21 B 7p9q10 C 12p10q9 D 12p9q10 E 81p9q10
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: (3x – y)(5y + 2x)
A 15ху-5у2 B 6х2-5у2+13ху C 13ху D 15ху+6х2 E 14х 3у 3
Раскройте скобки: 4xy2(2y3 + x)
A 12х3у7 B 6ху5+4х2у2 C 8ху5+4х2у2 D 8ху5- 4х2у2 E 8х3 у6 +4х4у4
Вынесите общий множитель за скобки: 5ат4 + 10ат7
A 5am4(1+2m3) B 5a ( m4+2m7) C 5am(m3+2m7) D 5am4(1-2m3) E 15a2m11
Представьте в виде многочлена: (х + 2у)2
A х2 + 4ху + 2у2 B 4х2у2 C х2 + 2ху + 2х2 D х2 + 4у2 E х2 + 4ху + 4у2
Представьте выражение в виде многочлена, используя формулы сокращенного умножения:(х-4)(x+4)
A 16-х2 B х2 C 8-х2 D х2-16 E х2-8
Сократите дробь:
A 3p3q3 B C D E
Выполните действие:
A B C D E
Выполните действие:
A B C D E
Выполните действие:
A B C D E
14. Приведите выражение к многочлену стандартного вида
А 7ху – у2 В 4х2-у2 С 8ху +у2 D -у2 Е 12х2у2-у2
15. Решите уравнение
А) 0; 1,5
В) 2; 3
С) - 1,5; 0
D) ; 1
Е) 0
16. Представьте в виде произведения
А)
В)
С)
D)
Е)
17. Упростите
А)
В)
С)
D)
Е)
18. Разложите на множители
А)
В)
С)
D) 0
Е)
19. Вычислите
А) 16
В) 8
С)
сначала применим к правой части формулу приведения:
cos 2x = -cos x
cos 2x + cos x = 0
2cos²x - 1 + cos x = 0
Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1 - 3) / 4 = -1
t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2
cos x = -1 или cos x = 1/2
x = π + 2πn,n∈Z x = ±arccos 1/2 + 2πk,k∈Z
x = ±π/3 + 2πk,k∈Z
Данные решения могут совпадать, что разумеется нам не надо, поскольку тогда придётся писать что-то одно. В данном случае не совпадают, и это хорошо видно по числовой окружности, нанеся на неё точки π/3 и π видно, что решения никогда не наложатся одно на другое.
Поэтому, произведём отбор корней по обоим формулам.
Отберём корни из первого решения. Для этого впихнём данное решение в указанный промежуток и решим двойное неравенство относительно n:
3π/2 ≤ π + 2πn ≤ 5π/2
π/2 ≤ 2πn ≤ 3π/2
Разделим на 2п:
1/4 ≤n≤ 3/4
Видим, что никаких целых n нет на данном интервале. Значит, данное решение мы отбрасываем.
Осталось второе решение.
Также вобьём его в указанный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно k, но разобъём данное объединённое решение ещё на два и провернём с каждым подобную операцию:
3π/2 ≤ π/3 + 2πk ≤ 5π/2
7π/6 ≤ 2πk ≤ 13π/6
Разделим данное неравенство на 2π:
7/12 ≤ k ≤ 13/12
Замечаем, что на данном промежутке единственное целое значение k - это k = 1. Подставив его в общую формулу вместо k, получим тот самый корень, который нам требуется:
k = 1 x = π/3 + 2π = 7π/3 - это нужный отобранный корень
Теперь проверим. есть ли ещё такие корни.
Для этого впихнём в данный промежуток второй вариант решения ±π/3 + 2πk, это -π/3 + 2πk:
3π/2 ≤ -π/3 + 2πk ≤ 5π/2
11π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/6
11/12 ≤ k ≤ 17/12
По неравенству видно, что есть опять же только единственное значение k - это 1. Подставив его в эту формулу получим наш второй корень:
k = 1 x = -π/3 + 2π = 5π/3
Таким образом, ответ пишем таким образом:
а)π + 2πn,n∈Z; ±π/3 + 2πk,k∈Z
б)7π/3; 5π/3
Под буквой б - наши отобранные корни на заданном промежутке. Задача выполнена.
Смотрим на первый пример: первое число -5в так и переписываем потом смотрим какой знак идёт если + то убираем скобки а все цифры что были в скобке вместе со знаками так и переписываем без изменений ,но когда перед скобкой стоит знак - ,то когда убираем скобки у чисел меняем знак то есть у нас -(8а-5в) перед скобкой был знак минус а в скобках первое положительное число и отрицательное убираем скобки и получаем -8а+5в ,число -5в вначале примера просто переносим и получаем -5в-8а+5в смотрим если подобные похожие по буквам -5в и +5в они взаимо уничтожаются положительный и отрицательный знак зачеркичаем и остаётся -8а.