Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), поэтому, поскольку в искомом числе должно быть равное количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть равна сумме цифр на нечетных.
Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:
45-11=34
34/2=17
45-17=28
28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) должна быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.
Теперь нужно разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:
17=1+2+3+4+7
28=5+6+8+9+0
ответ: Данное разложение возможно, значит такое число существует.
Искомое число: 1526384970.
В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, потому, что при перестановке мест слагаемых сумма не меняется, поэтому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, поэтому никогда не встанет на 1 место, что могло бы изменить число с 10-и значного на 9-и значное)
ответ : скорость велосипедиста 20km/ч ; а скорость пешехода 4km/ч
Объяснение: пусть скорость пешехода Vп=x ; а скорость велосипедиста Vв=x+12 и нам также известно что пешеход был в дороге 5 часов ; а через 2 часа навстречу ему из пункта В выехал велосипедист то есть он он был в дороге на 2 часа меньше чем пешеход тогда он всего был в дороге 5-2=3 часа то есть 3 часа они шли по дороге на встречу друг-другу (в противоположных направлениях) а это значит что надо сложить их скорость и умножить на 3 так как они двигается на встречу за в первые два часа пешеход S1=2*x=2x ; а после этого выехал велосипедист и тогда они вместе то есть S2= 3(Vп+Vв)= 3(x+12+x) тогда суммарно они S1+S2=3(2x+12)+2x=68km решим уравнение 8x+36=68 =>8x=32 тогда x( скорость пешехода)=4km/ч а скорость велосипедиста 2x+12=20km/ч
Дано: 10 различных цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Составить число кратное 11.
Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), поэтому, поскольку в искомом числе должно быть равное количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть равна сумме цифр на нечетных.
Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:
45-11=34
34/2=17
45-17=28
28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) должна быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.
Теперь нужно разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:
17=1+2+3+4+7
28=5+6+8+9+0
ответ: Данное разложение возможно, значит такое число существует.
Искомое число: 1526384970.
В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, потому, что при перестановке мест слагаемых сумма не меняется, поэтому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, поэтому никогда не встанет на 1 место, что могло бы изменить число с 10-и значного на 9-и значное)
Проверка с калькулятора:
1526384970/11=38762270
ответ : скорость велосипедиста 20km/ч ; а скорость пешехода 4km/ч
Объяснение: пусть скорость пешехода Vп=x ; а скорость велосипедиста Vв=x+12 и нам также известно что пешеход был в дороге 5 часов ; а через 2 часа навстречу ему из пункта В выехал велосипедист то есть он он был в дороге на 2 часа меньше чем пешеход тогда он всего был в дороге 5-2=3 часа то есть 3 часа они шли по дороге на встречу друг-другу (в противоположных направлениях) а это значит что надо сложить их скорость и умножить на 3 так как они двигается на встречу за в первые два часа пешеход S1=2*x=2x ; а после этого выехал велосипедист и тогда они вместе то есть S2= 3(Vп+Vв)= 3(x+12+x) тогда суммарно они S1+S2=3(2x+12)+2x=68km решим уравнение 8x+36=68 =>8x=32 тогда x( скорость пешехода)=4km/ч а скорость велосипедиста 2x+12=20km/ч