А) Да, например, можно стереть пары 2-10, 4-5, 6-9, 7-11. Останутся два числа: 3 и 8, сумма которых равна 11.
б) Нет. Заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое — остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа). В исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3. Тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, дающее остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4. Их разность не может делиться на 3.
в) Мы знаем остатки чисел, которые должны остаться. Максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1. Посмотрим, что из этого больше. Макс(0) = 150, мин(0) = 102; макс(1) = 151, мин(1) = 100. 150/100 = 1,5; 151/102 = 1,48... < 1.5. Значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100.
Вот как это сделать: стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 и пары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49
б) Нет. Заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое — остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа). В исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3. Тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, дающее остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4. Их разность не может делиться на 3.
в) Мы знаем остатки чисел, которые должны остаться. Максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1. Посмотрим, что из этого больше.
Макс(0) = 150, мин(0) = 102; макс(1) = 151, мин(1) = 100. 150/100 = 1,5; 151/102 = 1,48... < 1.5. Значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100.
Вот как это сделать: стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 и пары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49
ответ. а) да, б) нет, в) 1,5.
|x²- x| +|2x-3| < x ;
|x(x-1)| +|2x-3| < x * * * ясно x >0 * * *
- - + - + +
0 1 1,5
Совокупность систем
a)
{0< x < 1 ; {0 < x < 1; { 0< x < 1 ;
{-x² +x -2x +3 < x . { x² +2x - 3 > 0 . { x ∈( -∞; -3) ∪ ( 1;∞).
x ∈ ∅ .
б)
{1≤ x < 1,5 ; { 1≤ x < 1,5 ; {1≤ x < 1,5 ;
{x² - x -2x +3 < x . { x² - 4x + 3 < 0 . { x ∈( 1 ; 3).
x ∈ ( 1;1,5) .
в)
{x ≥ 1,5 ; { x ≥ 1,5 ; { x ≥ 1,5 ;
{x² - x +2x -3 < x . { x² - 3 < 0 . { x ∈(-√3; √3).
x ∈ [1,5 ; √3) .
* * * x ∈ ( 1;1,5) ∪ [1,5 ; √3) = ( 1 ; √3) . * * *
ответ : x ∈ ( 1 ; √3) .
арифметику можно проверить