Дано уравнение (корень из 2cosx + 1) * (log2 (2sinx)) = 0.
Для начала, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
1. Корень из 2cosx + 1
Мы можем представить это слагаемое как √(2cosx + 1). Корень из выражения означает, что результатом этого слагаемого будет число, которое при возведении в квадрат даст 2cosx + 1. Исключая сам корень, мы можем записать это слагаемое как (2cosx + 1)^(1/2).
2. log2 (2sinx)
Здесь у нас есть логарифм с основанием 2 и аргументом 2sinx. Из определения логарифма, мы знаем, что результатом этого слагаемого будет такое число, которое, возведенное в степень 2, даст 2sinx. Значит, можно записать это слагаемое как 2^(log2 (2sinx)) = 2sinx.
Итак, уравнение можно переписать как (2cosx + 1)^(1/2) * 2sinx = 0.
Теперь рассмотрим два множителя в уравнении: (2cosx + 1)^(1/2) и 2sinx.
1. (2cosx + 1)^(1/2)
Чтобы это множитель равнялся нулю, нам нужно, чтобы исходное выражение (2cosx + 1) равнялось нулю:
2cosx + 1 = 0
2cosx = -1
cosx = -1/2
2. 2sinx
Для того чтобы этот множитель равнялся нулю, нам нужно, чтобы исходное выражение sinx равнялось нулю:
sinx = 0
Итак, мы получили два варианта решения:
1. x, для которого cosx = -1/2. Рассмотрим единичный круг и найдем значения x, где cosx = -1/2:
По определению, мы знаем, что cosx = adjacent/hypotenuse. Если adjacent = -1 и hypotenuse = 2, то получаем cosx = -1/2. Значит, x может быть 2π/3 или 4π/3 (потому что adjacent отрицательный).
То есть, x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число.
2. x, для которого sinx = 0. Рассмотрим единичный круг и найдем значения x, где sinx = 0:
По определению, мы знаем, что sinx = opposite/hypotenuse. Если opposite = 0 и hypotenuse = 1, то получаем sinx = 0. Значит, x может быть 0π или π (потому что opposite равен нулю).
То есть, x = 0 + 2kπ и x = π + 2kπ, где k - это любое целое число.
Таким образом, уравнение (корень из 2cosx + 1) * (log2 (2sinx)) = 0 имеет следующие решения:
x = 2π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = 4π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = 0 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = π + 2kπ, где k - это любое целое число.
√(2cosx+1)=0 2cosx+1=0 cosx=-1/2 x₁=-π/3+2πn
log₂(2sinx)=0 2sinx=1 sinx=1/2 x₂=π/6+2πn.
Для начала, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
1. Корень из 2cosx + 1
Мы можем представить это слагаемое как √(2cosx + 1). Корень из выражения означает, что результатом этого слагаемого будет число, которое при возведении в квадрат даст 2cosx + 1. Исключая сам корень, мы можем записать это слагаемое как (2cosx + 1)^(1/2).
2. log2 (2sinx)
Здесь у нас есть логарифм с основанием 2 и аргументом 2sinx. Из определения логарифма, мы знаем, что результатом этого слагаемого будет такое число, которое, возведенное в степень 2, даст 2sinx. Значит, можно записать это слагаемое как 2^(log2 (2sinx)) = 2sinx.
Итак, уравнение можно переписать как (2cosx + 1)^(1/2) * 2sinx = 0.
Теперь рассмотрим два множителя в уравнении: (2cosx + 1)^(1/2) и 2sinx.
1. (2cosx + 1)^(1/2)
Чтобы это множитель равнялся нулю, нам нужно, чтобы исходное выражение (2cosx + 1) равнялось нулю:
2cosx + 1 = 0
2cosx = -1
cosx = -1/2
2. 2sinx
Для того чтобы этот множитель равнялся нулю, нам нужно, чтобы исходное выражение sinx равнялось нулю:
sinx = 0
Итак, мы получили два варианта решения:
1. x, для которого cosx = -1/2. Рассмотрим единичный круг и найдем значения x, где cosx = -1/2:
По определению, мы знаем, что cosx = adjacent/hypotenuse. Если adjacent = -1 и hypotenuse = 2, то получаем cosx = -1/2. Значит, x может быть 2π/3 или 4π/3 (потому что adjacent отрицательный).
То есть, x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число.
2. x, для которого sinx = 0. Рассмотрим единичный круг и найдем значения x, где sinx = 0:
По определению, мы знаем, что sinx = opposite/hypotenuse. Если opposite = 0 и hypotenuse = 1, то получаем sinx = 0. Значит, x может быть 0π или π (потому что opposite равен нулю).
То есть, x = 0 + 2kπ и x = π + 2kπ, где k - это любое целое число.
Таким образом, уравнение (корень из 2cosx + 1) * (log2 (2sinx)) = 0 имеет следующие решения:
x = 2π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = 4π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = 0 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = π + 2kπ, где k - это любое целое число.