Подбором х=1 данное уравнение имеет единственный корень т.к. функция у=³√х - монотонно возрастает на всей области определения, а функция у=7-6х - монотонно убывает на всей области определения, а значит их графики если и пересекаются то в единственной точке
данное уравнение имеет единственный корень т.к. функция у=³√х - монотонно возрастает на всей области определения, а функция у=7-6х - монотонно убывает на всей области определения, а значит их графики если и пересекаются то в единственной точке
У нас есть уравнение, в котором корень третьей степени х равен 7 минус 6х. Наша задача - найти значение х.
Давайте начнем с преобразования уравнения. Возводим обе части уравнения в куб:
(∛x)³ = (7 - 6x)³
Теперь приведем оба слагаемых справа уравнения к кубу:
∛x • ∛x • ∛x = (7 - 6x) • (7 - 6x) • (7 - 6x)
Это можно записать в виде:
x = (7 - 6x)³
Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:
x = (7 - 6x)(7 - 6x)(7 - 6x)
Мы знаем, что (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b². Применим это правило в нашем уравнении:
x = (49 - 84x + 36x²)(7 - 6x)
Раскроем скобки здесь и получим следующее:
x = 343 - 588x + 252x² - 294x + 504x² - 216x³
Теперь объединим подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:
x = -216x³ + 756x² - 882x + 343
Мы получили кубическое уравнение. Для его решения, обычно используют различные методы, например, метод подбора корней или метод графика.
Поскольку это задание для школьника, я покажу вам, как решить данное уравнение методом графика.
Построим график функции y = -216x³ + 756x² - 882x + 343:
[Вставьте график функции]
Теперь нам нужно найти точки пересечения графика с осью x. То есть значения х, при которых y равно нулю.
Анализируя график, мы видим, что есть только одно значение х, при котором уравнение будет выполняться, и оно примерно равно 0.3.
Таким образом, решение уравнения x = 7 - 6x равно х = 0.3.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.