В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
YaKrevedko1
YaKrevedko1
22.01.2020 21:44 •  Алгебра

Корен3x^2+6x+7 + корен5x^2+10x+14 = 4-2x-x^2
Сколько корней имеет уравнение

Показать ответ
Ответ:
abubakar00
abubakar00
08.08.2021 23:19

Уравнение имеет один корень

Объяснение:

1) рассмотрим квадратичную функцию y=3x²+6x+7

так как коэффициент при x² равен 3 и 3>0 то

по свойству квадратичной функции выражение 3x²+6x+7

имеет минимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=-6/(2*3)=-1

y₀=y(х₀)=3(-1)²+6(-1)+7=3-6+7=4

2) рассмотрим квадратичную функцию y=5x²+10x+14

аналогично рассуждая делаем вывод, что выражение 5x²+10x+14  

имеет минимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=-10/(2*5)=-1

y₀=y(х₀)=5(-1)²+10(-1)+14=5-10+14=9

3) рассмотрим квадратичную функцию y=-x²-2х+4

так как коэффициент при x² равен -1 и -1<0 то

по свойству квадратичной функции выражение -x²-2х+4

имеет максимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=2/(2*(-1))=-1

y₀=y(х₀)=-(-1)²-2(-1)+4=-1+2+4=5

4) соответственно

выражение

√(3x²+6x+7)  + √(5x²+10x+14) имеет минимум при х=-1 и его минимальное значение равно  √4+√9=2+3=5

так как левая часть исходного уравнения имеет минимум в точке x=-1

а правая часть имеет максимум в этой же точке и значения в этой точке левой и правой части уравнения совпадают то в этой точке уравнение имеет корень х=-1 и он единственный

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота