Король со свитой движутся по дороге во дворец со скоростью 15км/ч. каждый час он высылает гонцов, которые движутся со скоростью 20 км/ч. с какими интервалами пребывают гонцы во дворец?
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
2x = 4 0x = 0 0x = 7
x = 2 x ∈(-∞;+∞) решений нет
2a) 5 - 2x = 0 б) x - 8 = 4x - 9 x - 8 = - 4x - 9
- 2x = - 5 x - 4x = - 9 + 8 x + 4x = 8 - 9
x = 2,5 - 3x = - 1 5x = - 1
x = 1/3 x = - 0,2