КР з алгебри 8А Для тих, хто сидить на ряду від вікна
163
88
aь
б)
- 1 5
27 Н И
3 м
+
Варіант 1Б
у — 4у +4 y – 4
1 Спростити вираз: а)
B)
21у 27 у
ать? b Б Б
aь дьба
г)
Б
Д)
а нь
be
8 Б
5m 10 4 — 8
а+6
2. При яких значеннях змінної має зміст вираз: а)
б)
2
Бs
а — 36
IOmn
39pg
Ш 25
3. Скоротити дріба)
15
B)
2. 10
65pg
о
4 Довести тотожність а? 18а - 81 9а +81 a+9
-

Показать ответ

Ответ:

DashaP2006

19.05.2021 00:48

$2. 1)1+3^{\frac{x}{2}}=2^x \\\\$

Докажем, что уравнение имеет не более 1 корня. Для этого слагаемое в правой части перенесем в левую часть со знаком минус, 1 - вправо, аналогично со знаком минус: $3^{\frac{x}{2}}-2^x=-1$

Функция $f(x)=3^{\frac{x}{2}}$ монотонна возрастающая, а функция g(x)=-2^x - монотонно убывающая для любого значения . Так как сумма монотонно возрастающей и монотонно убывающей функций есть функция монотонно возрастающая, а в правой части - функция постоянная, то графики функций в левой и правой частях равенства имеют не более 1 точки пересечения. Делаем вывод: исходное уравнение имеет не более 1 корня, что и требовалось доказать.

Методом подбора легко находим корень x=2 . Действительно: $1+3^\frac{2}{2}=1+3=4=2^2.$

ОТВЕТ: {2}

$2) (\frac{1}{2})^x+(\frac{\sqrt3}{2})^x=1$

Поступаем аналогично. В левой части - сумма двух монотонно убывающих функций, а значит функция $f(x)=(\frac{1}{2})^x+(\frac{\sqrt3}{2})^x$ - монотонно убывающая. Справа имеем постоянную функцию. Следовательно, графики функций в левой и правой частях равенства имеют не более 1 точки пересечения. Т.е. исходное уравнение имеет не более 1 корня.

Методом подбора находим все тот же корень x=2 . Действительно: $(\frac{1}{2} )^2+(\frac{\sqrt3}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1.$

ОТВЕТ: {2}

$3. |x-3|^{2x^2-7x}-10$

ОДЗ: |x-3| ≠ 1 ⇒ x ≠ 2; 4.

С учетом ОДЗ неравенство равносильно следующему:

(|x-3|-1)(2x^2-7x)0 ,

(|x-3|-1)(2x-7)x0

Решаем последнее неравенство методом интервалов: на числовой прямой отмечаем все нули функции в левой части (это числа х = 2 и х = 4 для первой скобки, х = 3,5 - для второй и х = 0, но нули выкалываем, так как неравенство строгое).

Окончательно получаем: $x\in(-\infty; 0)\cup(2;3.5)\cup(4;+\infty)$ .

ОТВЕТ: (-∞; 0) ∪ (2; 3,5) ∪ (4; +∞)

Решить показательные уравнения и неравенства

0,0(0 оценок)

Ответ:

Isa22222

13.07.2020 11:42

Х²-5х+6=0 у²+8у+16=0 7х²-3х-4=0
х1+х2=5 у1+у2=-8 D=9+4*4*7=121=11²
х1*х2=6 у1*у2=16 х1=(3+11)/14=1 х1=1
х1=3 у1=4 х2=(3-11)/14=8/14=4/7 х2=4/7
х2=2 у2=4
8х²+5х-3=0
D=25+4*3*8=121=11²
х1=(-5+11)/16=6/16=3/8 х1=3/8
х2=(-5-11)/16=-1 х2=-1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра