1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0; ОДЗ: х+6>0 x-3>0 x-1>0 ОДЗ: х>3 Применяем свойства логарифмов. Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного. log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0; По определению логарифма (x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰; 3⁰=1 (x+6)(x-3)²=(x-1)³; x³-27x+54=x³-3x²+3x-1; 3x²-30x+55=0 D=900-4·3·55=240 х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ или х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).
2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты (a+b)(-2;4;2+y) Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат. -2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0; -6-8+4+4у=0; 4у=10 у=2,5 3) 20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение. D=9-4·20·(-2)=169 sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10 или sina=(-3+13)/40=10/40=1/4 a ∈ (0; П/2) значит sina>0 sina= (-4/10) не удовлетворяет этому условию. sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4 sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ или х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).
2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3) 20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10 или sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
a ∈ (0; П/2)
значит sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.
ответ:10 часов 15 минут
Ну для начала смотрим, что отец и сын встретились на расстоянии 12 км от Кальтухи, отец же выехал из Кальтухи, значит отец проехал 12 км
А сын проехал:1) 30,75км - 12км = 18,75 км
2)узнаем сколько часов ехал Эмиль для этого расстояние делим на скорость: 18,75 : 15км/ч = 1(ч) 15(м)
3)10ч + 1ч 15м= 11(ч) 15(м)- это во столько они встретились
4)Узнаем сколько по времени ехал отец: 12км : 12км/ч = 1(ч)
5)А теперь, на сколько позже выехал отец: 1ч 15 м - 1ч = 15м
6)10ч(во столько выехал Эмиль)+ 15 минут(на столько позже выехал отец)=10ч 15 м: в это время выехал отец из Кальтухи.
Вроде бы так) Удачи