Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 3,3 м, за каждую последующую секунду — на 9,8 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 13 секунд. Глубина ущелья равна метра.
Дополнительные вопросы: 1. расстояния, которые пролетал кусок дерева за каждую из 13 секунд, соответствуют членам арифметической геометрической прогрессии.
2. Выбери, какую формулу можно ещё использовать в решении задачи: =11− =1−(+1)⋅ =(1+)2⋅ =1−⋅1− 3. В последнюю секунду кусок дерева пролетел метра.
Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние, которое пролетел кусок дерева за каждую из 13 секунд.
Мы знаем, что начиная со второй секунды расстояние увеличивается на 9,8 м каждую секунду. Это является признаком арифметической прогрессии.
Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (первого члена, соответствующего первой секунде) и шага (суммы, на которую каждый следующий член больше предыдущего), мы можем использовать следующие формулы:
Первый член арифметической прогрессии (a):
a = первое расстояние - второе расстояние = 3,3 м - (3,3 м + 9,8 м) = 3,3 м - 12,6 м = -9,3 м
Шаг арифметической прогрессии (d):
d = второе расстояние - первое расстояние = (3,3 м + 9,8 м) - 3,3 м = 13,1 м - 3,3 м = 9,8 м
Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с помощью формулы:
Сумма членов арифметической прогрессии (S):
S = (n / 2) * (2a + (n-1) * d)
где n - количество членов прогрессии (в нашем случае n = 13)
S = (13 / 2) * (2 * (-9,3 м) + (13 - 1) * 9,8 м)
S = 6,5 * (-18,6 м + 12 * 9,8 м)
S = 6,5 * (-18,6 м + 117,6 м)
S = 6,5 * (99 м)
S = 643,5 м
Таким образом, кусок дерева пролетел 643,5 м в свободном падении за 13 секунд.
Также, по условию задачи мы знаем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр. Мы можем использовать это знание для проверки нашего решения:
Предпоследний член арифметической прогрессии (13-й член) равен предыдущему члену (12-му члену) плюс шагу:
предпоследний член = последний член - шаг = 1 м - 9,8 м = -8,8 м
Так как расстояние не может быть отрицательным, то наше предположение о том, что последний член равен 1 м, верно.
Таким образом, наше решение подтверждается тем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр.
Мы знаем, что начиная со второй секунды расстояние увеличивается на 9,8 м каждую секунду. Это является признаком арифметической прогрессии.
Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (первого члена, соответствующего первой секунде) и шага (суммы, на которую каждый следующий член больше предыдущего), мы можем использовать следующие формулы:
Первый член арифметической прогрессии (a):
a = первое расстояние - второе расстояние = 3,3 м - (3,3 м + 9,8 м) = 3,3 м - 12,6 м = -9,3 м
Шаг арифметической прогрессии (d):
d = второе расстояние - первое расстояние = (3,3 м + 9,8 м) - 3,3 м = 13,1 м - 3,3 м = 9,8 м
Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с помощью формулы:
Сумма членов арифметической прогрессии (S):
S = (n / 2) * (2a + (n-1) * d)
где n - количество членов прогрессии (в нашем случае n = 13)
S = (13 / 2) * (2 * (-9,3 м) + (13 - 1) * 9,8 м)
S = 6,5 * (-18,6 м + 12 * 9,8 м)
S = 6,5 * (-18,6 м + 117,6 м)
S = 6,5 * (99 м)
S = 643,5 м
Таким образом, кусок дерева пролетел 643,5 м в свободном падении за 13 секунд.
Также, по условию задачи мы знаем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр. Мы можем использовать это знание для проверки нашего решения:
Предпоследний член арифметической прогрессии (13-й член) равен предыдущему члену (12-му члену) плюс шагу:
предпоследний член = последний член - шаг = 1 м - 9,8 м = -8,8 м
Так как расстояние не может быть отрицательным, то наше предположение о том, что последний член равен 1 м, верно.
Таким образом, наше решение подтверждается тем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр.
Следовательно, глубина ущелья равна 643,5 м.